Si
x→nombrelimf(x)=+∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=nombreSi
x→nombrelimf(x)=−∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=nombre x→2+lim6xx→2+lim−x2+x+2==120−} par quotient
x→2+lim−x2+x+26x=−∞ .
Interprétation graphique : la courbe admet une asymptote verticale d'équation
x=2.
On peut expliquer le fait que
x→2+lim−x2+x+2=0− de la manière suivante :
Nous avons dressé le signe de la fonction
x↦−x2+x+2 ci dessous :
x→2+ signifie que
x tend vers
2 mais avec
x>2, donc lorsque
x>2 on voit bien à l'aide du tableau de signe que nous sommes dans
la partie négative. C'est pour cela que
x→2+lim−x2+x+2=0−.
0Nombre=∞. Ici on a le numérateur
6x tend vers
12 donc positif et le dénominateur
−x2+x+2 s'approche de
0 de manière négative.
Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif donc le quotient tend vers
−∞.