Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Limites de fonctions
Calculs de limites quand
x
x
x
tend vers l'infini - Exercice 2
10 min
20
Calculer les limites suivantes :
Question 1
lim
x
→
+
∞
(
−
x
+
3
)
(
x
+
4
)
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(-x+3\right)\left(\sqrt{x} +4\right)
x
→
+
∞
lim
(
−
x
+
3
)
(
x
+
4
)
Correction
lim
x
→
+
∞
−
x
+
3
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
x
+
4
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } -x+3 } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \sqrt{x} +4} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
x
+
3
x
→
+
∞
lim
x
+
4
=
=
−
∞
+
∞
}
par produit :
\text{\red{par produit :}}
par produit :
lim
x
→
+
∞
(
−
x
+
3
)
(
x
+
4
)
=
−
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \left(-x+3\right)\left(\sqrt{x} +4\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
(
−
x
+
3
)
(
x
+
4
)
=
−
∞
Question 2
lim
x
→
−
∞
(
−
x
2
+
6
)
(
5
−
6
x
)
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-x^{2}+6\right)\left(5-6x\right)
x
→
−
∞
lim
(
−
x
2
+
6
)
(
5
−
6
x
)
Correction
lim
x
→
−
∞
−
x
2
+
6
=
−
∞
lim
x
→
−
∞
5
−
6
x
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -x^{2}+6 } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 5-6x} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
−
∞
lim
−
x
2
+
6
x
→
−
∞
lim
5
−
6
x
=
=
−
∞
+
∞
}
par produit :
\text{\red{par produit :}}
par produit :
lim
x
→
−
∞
(
−
x
2
+
6
)
(
5
−
6
x
)
=
−
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-x^{2}+6\right)\left(5-6x\right)=-\infty
x
→
−
∞
lim
(
−
x
2
+
6
)
(
5
−
6
x
)
=
−
∞
Question 3
lim
x
→
−
∞
(
−
2
+
1
x
)
(
2
x
+
9
)
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-2+\frac{1}{x}\right)\left(2x+9\right)
x
→
−
∞
lim
(
−
2
+
x
1
)
(
2
x
+
9
)
Correction
On rappelle que :
\blue{\text{On rappelle que :}}
On rappelle que :
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{1}{x}=0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
−
∞
−
2
+
1
x
=
−
2
lim
x
→
−
∞
2
x
+
9
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -2+\frac{1}{x}} & {=} & {-2 } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 2x+9} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
−
∞
lim
−
2
+
x
1
x
→
−
∞
lim
2
x
+
9
=
=
−
2
−
∞
}
par produit :
\text{\red{par produit :}}
par produit :
lim
x
→
−
∞
(
−
2
+
1
x
)
(
2
x
+
9
)
=
+
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(-2+\frac{1}{x}\right)\left(2x+9\right)=+\infty
x
→
−
∞
lim
(
−
2
+
x
1
)
(
2
x
+
9
)
=
+
∞
Question 4
lim
x
→
+
∞
5
2
−
x
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{5}{2-\sqrt{x} }
x
→
+
∞
lim
2
−
x
5
Correction
lim
x
→
+
∞
5
=
5
lim
x
→
+
∞
2
−
x
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 5} & {=} & {5 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 2-\sqrt{x}} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
5
x
→
+
∞
lim
2
−
x
=
=
5
−
∞
}
par quotient :
\text{\red{par quotient :}}
par quotient :
lim
x
→
+
∞
5
2
−
x
=
0
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{5}{2-\sqrt{x} }=0
x
→
+
∞
lim
2
−
x
5
=
0
Si on rencontre une forme
N
o
m
b
r
e
∞
\frac{Nombre}{\infty }
∞
N
o
mb
re
alors la limite sera égale à zéro.
Question 5
lim
x
→
+
∞
3
−
x
2
x
−
5
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{3-x}{\frac{2}{x} -5}
x
→
+
∞
lim
x
2
−
5
3
−
x
Correction
On rappelle que :
\blue{\text{On rappelle que :}}
On rappelle que :
lim
x
→
+
∞
2
x
=
0
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{2}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
2
=
0
lim
x
→
+
∞
3
−
x
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
2
x
−
5
=
−
5
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 3-x} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x} -5} & {=} & {-5 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
3
−
x
x
→
+
∞
lim
x
2
−
5
=
=
−
∞
−
5
}
par quotient :
\text{\red{par quotient :}}
par quotient :
lim
x
→
+
∞
3
−
x
2
x
−
5
=
+
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{3-x}{\frac{2}{x} -5}=+\infty
x
→
+
∞
lim
x
2
−
5
3
−
x
=
+
∞
Question 6
lim
x
→
+
∞
7
−
5
x
3
−
8
x
2
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{7-\frac{5}{x} }{3-\frac{8}{x^{2} } }
x
→
+
∞
lim
3
−
x
2
8
7
−
x
5
Correction
lim
x
→
+
∞
7
−
5
x
=
7
lim
x
→
+
∞
3
−
8
x
2
=
3
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 7-\frac{5}{x}} & {=} & {7 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 3-\frac{8}{x^{2} }} & {=} & {3 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
7
−
x
5
x
→
+
∞
lim
3
−
x
2
8
=
=
7
3
}
par quotient :
\red{\text{par quotient :}}
par quotient :
lim
x
→
+
∞
7
−
5
x
3
−
8
x
2
=
7
3
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{7-\frac{5}{x} }{3-\frac{8}{x^{2} } } =\frac{7}{3}
x
→
+
∞
lim
3
−
x
2
8
7
−
x
5
=
3
7