Limites de fonctions
Calculs de limites quand x tend vers l'infini
Exercice 1
Calculer les limites suivantes :
1
x→+∞lim2x+3
Correction
x→+∞lim2x=+∞ et x→+∞lim3=3 donc :
x→+∞lim2x+3=+∞
2
x→−∞lim2x+3
Correction
x→−∞lim2x=−∞ et x→−∞lim3=3 donc :
x→−∞lim2x+3=−∞
3
x→−∞limx2−2x+3
Correction
x→−∞limx2x→−∞lim−2x+3==+∞+∞} par somme :
x→−∞limx2−2x+3=+∞
4
x→+∞lim−3x2−4x+1
Correction
x→+∞lim−3x2x→+∞lim−4x+1==−∞−∞} par somme :
x→+∞lim−3x2−4x+1=−∞
5
x→+∞lim−3x2+x2
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Dans un premier temps, calculons x→+∞limx2x→+∞lim2x→+∞limx==2+∞} par quotient :
x→+∞limx2=0
Ainsi :
x→+∞lim−3x2x→+∞limx2==−∞0} par somme :
x→+∞lim−3x2+x2=−∞
6
x→+∞lim4x3+2x+3
Correction
x→+∞lim4x3x→+∞lim2x+3==+∞+∞} par somme :
x→+∞lim4x3+2x+3=+∞
7
x→−∞lim−2x3−5x−x7
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Dans un premier temps calculons x→−∞limx−7x→−∞lim−7x→−∞limx==−7−∞} par quotient:
x→−∞limx−7=0
Ainsi :
x→−∞lim−2x3x→−∞lim−5x−x7==+∞+∞} par somme :
x→−∞lim−2x3−5x−x7=+∞
8
x→−∞limx+x+43
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Dans un premier temps calculons x→−∞limx+43x→−∞lim3x→−∞limx+4==3−∞} par quotient:
x→−∞limx+43=0
Enfin :
x→−∞limxx→−∞limx+43==−∞0} par somme :
x→−∞limx+x+43=−∞
9
x→+∞lim(−2x+1)(x2−5)
Correction
x→+∞lim−2x+1x→+∞limx2−5==−∞+∞} par produit :
x→+∞lim(−2x+1)(x2−5)=−∞
10
x→+∞lim−2x+4−x−26
Correction
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
Dans un premier temps calculons x→+∞lim−x−26x→+∞lim−6x→+∞limx−2==−6+∞} par quotient:
x→+∞lim−x−26=0
Enfin :
x→+∞lim−2x+4x→+∞lim−x−26==−∞0} par somme :
x→+∞lim−2x+4−x−26=−∞
Exercice 2
Calculer les limites suivantes :
1
x→+∞lim(−x+3)(x+4)
Correction
x→+∞lim−x+3x→+∞limx+4==−∞+∞} par produit :
x→+∞lim(−x+3)(x+4)=−∞
2
x→−∞lim(−x2+6)(5−6x)
Correction
x→−∞lim−x2+6x→−∞lim5−6x==−∞+∞} par produit :
x→−∞lim(−x2+6)(5−6x)=−∞
3
x→−∞lim(−2+x1)(2x+9)
Correction
On rappelle que : x→−∞limx1=0
x→−∞lim−2+x1x→−∞lim2x+9==−2−∞} par produit :
x→−∞lim−2+x1x→−∞lim2x+9==−2−∞} par produit :
x→−∞lim(−2+x1)(2x+9)=+∞
4
x→+∞lim2−x5
Correction
x→+∞lim5x→+∞lim2−x==5−∞} par quotient :
x→+∞lim2−x5=0
Si on rencontre une forme ∞Nombre alors la limite sera égale à zéro.
5
x→+∞limx2−53−x
Correction
On rappelle que : x→+∞limx2=0
x→+∞lim3−xx→+∞limx2−5==−∞−5} par quotient :
x→+∞lim3−xx→+∞limx2−5==−∞−5} par quotient :
x→+∞limx2−53−x=+∞
6
x→+∞lim3−x287−x5
Correction
x→+∞lim7−x5x→+∞lim3−x28==73} par quotient :
x→+∞lim3−x287−x5=37
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