Soit
n un entier non nul
Une primitive de primitive de u′un est de la forme n+11un+1Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′un avec
u(x)=−2x+1 et
n=3.
De plus,
u′(x)=−2 .
f(x)=−2(−2x+1)3 s'écrit alors :
f(x)=−2(−2x+1)3 c'est à dire
f(x)=u′unOr une primitive de
u′un est de la forme
n+11un+1Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=n+11(u(x))n+1 D'où :
F(x)=3+11(−2x+1)3+1 Ainsi :
F(x)=41(−2x+1)4 que l'on peut également écrire
F(x)=4(−2x+1)4