Or une primitive de sin(ax+b) est de la forme −a1cos(ax+b)
Il en résulte donc qu'une primitive de f sur R est :
F(x)=−a1cos(ax+b)
Ainsi :
F(x)=−41cos(4x+6π)
2
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=sin(−5x+2π)
Soit
a un réel non nul .
Une primitive de sin(ax+b) est de la forme −a1cos(ax+b)Nous avons
f(x)=sin(−5x+2π) avec
a=−5 et
b=2πOr une primitive de
sin(ax+b) est de la forme
−a1cos(ax+b)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−a1cos(ax+b)F(x)=−(−5)1cos(−5x+2π)Ainsi :
F(x)=51cos(−5x+2π) 3
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=6sin(7x+32π)
Soient
a un réel non nul et
k un réel non nul.
Une primitive de primitive de k×sin(ax+b) est de la forme −akcos(ax+b)Nous avons
f(x)=6sin(7x+32π) avec
a=7 ;
b=32π et
k=6Or une primitive de
k×sin(ax+b) est de la forme
−akcos(ax+b)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−akcos(ax+b)Ainsi :
F(x)=−76cos(7x+32π) 4
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=8sin(9x+3π)
Soient
a un réel non nul et
k un réel non nul.
Une primitive de primitive de k×sin(ax+b) est de la forme −akcos(ax+b)Nous avons
f(x)=8sin(9x+3π) avec
a=9 ;
b=3π et
k=8Or une primitive de
k×sin(ax+b) est de la forme
−akcos(ax+b)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−akcos(ax+b)Ainsi :
F(x)=−98cos(9x+3π) Exercice 2
1
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=2xsin(x2+9)
Une primitive de u′sin(u) est de la forme −cos(u) Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′sin(u) avec
u(x)=x2+9.
De plus,
u′(x)=2x .
f(x)=2xsin(x2+9) s'écrit alors
f(x)=u′sin(u)Or une primitive de
u′sin(u) est de la forme
−cos(u)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−cos(u) Ainsi :
F(x)=−cos(x2+9) 2
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=8xsin(4x2−1)
Une primitive de u′sin(u) est de la forme −cos(u) Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′sin(u) avec
u(x)=4x2−1.
De plus,
u′(x)=8x .
f(x)=4xsin(4x2−1) s'écrit alors
f(x)=u′sin(u)Or une primitive de
u′sin(u) est de la forme
−cos(u)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−cos(u) Ainsi :
F(x)=−cos(4x2−1) 3
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=(3x2+6)sin(x3+6x+2)
Une primitive de u′sin(u) est de la forme −cos(u) Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′sin(u) avec
u(x)=x3+6x+2.
De plus,
u′(x)=3x2+6 .
f(x)=(3x2+6)sin(x3+6x+2) s'écrit alors
f(x)=u′sin(u)Or une primitive de
u′sin(u) est de la forme
−cos(u)Il en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=−cos(u) Ainsi :
F(x)=−cos(x3+6x+2) Connecte-toi pour accéder à tes fiches !Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
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