La fonction f est de la forme u′eu avec u(x)=3x2+1.
De plus, u′(x)=6x .
f(x)=6xe3x2+1 s'écrit alors
f(x)=u′eu
Or une primitive de u′eu est de la forme eu
Il en résulte donc qu'une primitive de f sur R est :
F(x)=eu
Ainsi :
F(x)=e3x2+1
2
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=10xe5x2+6
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=5x2+6.
De plus,
u′(x)=10x .
f(x)=10xe5x2+6 s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=e5x2+6 3
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=(2x+5)ex2+5x
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=x2+5x.
De plus,
u′(x)=2x+5 .
f(x)=(2x+5)ex2+5x s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=ex2+5x 4
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=(9x2+18x)e3x3+9x2−1
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=3x3+9x2−1.
De plus,
u′(x)=9x2+18x .
f(x)=(9x2+18x)e3x3+9x2−1 s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=e3x3+9x2−1 5
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=8xe2x2
Soit
k un réel non nul .
Une primitive de k×u′eu est de la forme k×euSoit
x∈R La fonction
f est de la forme
k×u′eu avec
u(x)=2x2.
De plus,
u′(x)=4x .
f(x)=8xe2x2 s'écrit alors
f(x)=2×4xe2x2f(x)=k×u′eu . La valeur de
k ici est
2Or une primitive de
k×u′eu est de la forme
k×euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=k×eu Ainsi :
F(x)=2e2x2 Exercice 2
1
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=3x2ex3+7
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=x3+7.
De plus,
u′(x)=3x2 .
f(x)=3x2ex3+7 s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=ex3+7 2
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=12xe6x2+9
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=6x2+9.
De plus,
u′(x)=12x .
f(x)=12xe6x2+9 s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=e6x2+9 3
Déterminer une primitive sur
R de la fonction
f continue sur
R et définie par
f(x)=(8x−3)e4x2−3x
Une primitive de u′eu est de la forme eu Soit
x∈R La fonction
f est de la forme
u′eu avec
u(x)=4x2−3x.
De plus,
u′(x)=8x−3 .
f(x)=(8x−3)e4x2−3x s'écrit alors
f(x)=u′euOr une primitive de
u′eu est de la forme
euIl en résulte donc qu'une primitive de
f sur
R est :
F(x)=eu Ainsi :
F(x)=e4x2−3x Connecte-toi pour accéder à tes fiches !Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
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