Les Primitives

Déterminer les primitives des fonctions usuelles

Exercice 1

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1

a(x)=3x+8a\left(x\right)=-3x+8

Correction
2

b(x)=x2+9x+7b\left(x\right)=-x^{2} +9x+7

Correction
3

c(x)=6x2+x2c\left(x\right)=-6x^{2} +x-2

Correction
4

d(x)=3x45x2+9x8d\left(x\right)=3x^{4} -5x^{2} +9x-8

Correction
5

e(x)=7x58x46x3+8x27x+1e\left(x\right)=7x^{5} -8x^{4} -6x^{3} +8x^{2} -7x+1

Correction
6

f(x)=7x8+3x5x4+14x2+3x12f\left(x\right)=7x^{8} +3x^{5} -x^{4} +\frac{1}{4} x^{2} +3x-\frac{1}{2}

Correction
7

g(x)=5ex12x36xg\left(x\right)=5e^{x} -12x^{3} -6x

Correction

Exercice 2

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1

a(x)=5x2+3x14a\left(x\right)=\frac{5x^{2} +3x-1}{4}

Correction
2

b(x)=2x25xb\left(x\right)=\frac{2}{x^{2} } -5x

Correction
3

c(x)=4x3+6x4c\left(x\right)=\frac{4}{x^{3} } +\frac{6}{x^{4} }

Correction
4

d(x)=5x27x3+2x49x5+3x6d\left(x\right)=\frac{5}{x^{2} } -\frac{7}{x^{3} } +\frac{2}{x^{4} } -\frac{9}{x^{5} } +\frac{3}{x^{6} }

Correction
5

e(x)=2x+3x2e\left(x\right)=\frac{2}{x } +3x^{2}

Correction
6

f(x)=3x6xf\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{x }}-\frac{6}{x }

Correction

Exercice 3

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1

a(x)=4e3x+2e5xa\left(x\right)=4e^{3x} +2e^{5x}

Correction
2

b(x)=3e2x+e8x+exb\left(x\right)=3e^{2x} +e^{8x} +e^{x}

Correction
3

c(x)=2e7x+9exc\left(x\right)=2e^{7x} +9e^{-x}

Correction

Exercice 4

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1

a(x)=5e6x+2a\left(x\right)=5e^{6x+2}

Correction
2

b(x)=7e2x1b\left(x\right)=7e^{2x-1}

Correction
3

c(x)=8ex+6c\left(x\right)=8e^{-x+6}

Correction
4

d(x)=7e4x3d\left(x\right)=7e^{-4x-3}

Correction
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