Soit l’équation différentielle
y′=ay+f où
a est un réel avec
a=0 et
f une fonction définie sur un intervalle
I .
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : m(x)=keax+z(x) où k est une constante réelle et z(x) une solution particulière de l'équation y′=ay+f . L'équation différentielle s'écrit :
y′=20y+40 . On identifie ici que :
a=20 et
f(x)=40 .
D'après la question
1, nous avons démontré que la fonction
f0 est
une solution particulieˋre de l'équation différentielle
(E).
Il en résulte que les solutions de l'équation différentielle
(E) sont alors :
m(x)=ke20x+f0(x) où
k est une constante réelle.
Finalement, les solutions de l'équation
(E) sont donc les fonctions définies sur
R par
m(x)=ke20x−2 où
k est une constante réelle.