Les équations différentielles

Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y=ay+fy'=ay+f

Exercice 1

Soit (E)\left(E\right) l'équation différentielle y=2y+6x+10y'=2y+6x+10 .
1

Montrer que la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=3x132g\left(x\right)=-3x-\frac{13}{2} est une solution de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction
2

En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction

Exercice 2

Soit (E)\left(E\right) l'équation différentielle y=20y+40y'=20y+40 .
1

Déterminer la solution particulière constante de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction
2

En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction

Exercice 3

Soit (E)\left(E\right) l'équation différentielle y=y+exy'=-y+e^{-x} .
1

Montrer que la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=(x+1)exg\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{-x} est une solution de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction
2

En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E)\left(E\right) .

Correction

Exercice 4

Soit (E)\left(E\right) l'équation différentielle y=6y+30x7y'=-6y+30x-7 .
1

On note hh une fonction affine qui est une solution particulière de (E)\left(E\right) . Déterminer l'expression de hh.

Correction
2

Résoudre alors l'équation (E)\left(E\right) .

Correction
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