Etudions le signe de
f′. D'après la question précédente, nous avons vu que
f′(x)=1−ln(x−1) .
f′(x)≥0 équivaut successivement à :
1−ln(x−1)≥0−ln(x−1)≥−1ln(x−1)≤1eln(x−1)≤e1x−1≤ex≤e+1Il en résulte donc que :
- si x∈]1;e+1] alors f′(x)≥0
- si x∈[e+1;+∞[ alors f′(x)≤0
Nous traduisons cela dans un tableau de variation, il vient alors que :