La fonction
f est définie si et seulement si
x>0. De plus
f est dérivable sur
]0;+∞[.
Deˊriveˊe du produit
On considère deux fonctions
u et
v, dérivables sur un intervalle
I alors
(uv)′=u′v+uv′ Ici on reconnaît la forme :
(uv)′=u′v+uv′ avec
u(x)=ln(x) et
v(x)=ln(x)−1.
Ainsi
u′(x)=x1 et
v′(x)=x1.
Il vient alors que :
f′(x)=x1×(ln(x)−1)+ln(x)×x1 équivaut successivement à :
f′(x)=xln(x)−1+xln(x)f′(x)=xln(x)−1+ln(x)Ainsi :
f′(x)=x2ln(x)−1