Exemple : Résoudre dans
R l'équation
ln(4x−8)=ln(x) .
Il faut commencer par deˊterminer la domaine de validiteˊ de l’eˊquation.L'équation est définie si et seulement si :
{4x−8>0x>0⇔{4x>8x>0⇔{x>48x>0⇔{x>2x>0 On fait l'intersection des deux intervalles, ainsi le domaine de définition (de validité de l'équation) est
Df=]2;+∞[ Soit
x>2, il vient alors :
ln(4x−8)=ln(x) équivaut successivement à :
4x−8=x 4x−x=8 3x=8 or
38∈]2;+∞[ .
La solution de l'équation
ln(4x−8)=ln(x) est alors
S={38}.
Exemple : Résoudre dans
R l'inéquation
ln(x−3)≥0 .
Il faut commencer par deˊterminer la domaine de validiteˊ de l’ineˊquation.L'inéquation est définie si et seulement si :
x−3≥0⇔x≥3Le domaine de définition (de validité de l'inéquation) est
Df=]3;+∞[ Soit
x>3, il vient alors :
ln(x−3)≥0⇔ln(x−3)≥ln(1)⇔x−3≥1⇔x≥4 L'ensemble des solutions de l'inéquation
ln(x−3)≥0 est alors
S=[4;+∞[.