Pour tout réel
x , on sait que :
−1≤cos(x)≤1 équivaut successivement à :
−1+2≤cos(x)+2≤1+2 1≤cos(x)+2≤3 , on va ensuite diviser par
x+3 qui est strictement positif car nous allons calculer la limite au voisinage de
+∞.
x+31≤x+3cos(x)+2≤x+33D'une part :
x→+∞limx+31=0D'autre part :
x→+∞limx+33=0D'après le théorème des gendarmes
x→+∞limx+3cos(x)+2=0