D’une part :x→−∞lim3x4−8x3x→−∞lim−6x2+24x==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme
+∞−∞Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ. Ici, en l’occurrence par x4.
x→−∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→−∞limx4(x43x4−8x3−6x2+24x)x→−∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→−∞limx4(x43x4−x48x3−x46x2+x424x)x→−∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→−∞limx4(3−x8−x26+x324)x→−∞limx4x→−∞lim3−x8−x26+x324==+∞3} par produit : x→−∞limx4(3−x8−x26+x324)=+∞ Finalement : x→−∞lim3x4−8x3−6x2+24x=+∞ D’autre part :x→+∞lim3x4+24xx→+∞lim−8x3−6x2==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme
+∞−∞Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ. Ici, en l’occurrence par x4.
x→+∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→+∞limx4(x43x4−8x3−6x2+24x)x→+∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→+∞limx4(x43x4−x48x3−x46x2+x424x)x→+∞lim3x4−8x3−6x2+24x=x→+∞limx4(3−x8−x26+x324)x→+∞limx4x→+∞lim3−x8−x26+x324==+∞3} par produit : x→+∞limx4(3−x8−x26+x324)=+∞ Finalement : x→+∞lim3x4−8x3−6x2+24x=+∞