Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼u2x+3X⟼veX=e2x+3 Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R par u(x)=2x+3 et v est la fonction définie sur R par v(x)=ex . Il en résulte donc que f est aussi définie sur R .
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x2+1
2
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼ux2+1X⟼vX=x2+1 Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R par u(x)=x2+1 et v est la fonction définie sur R par v(x)=x . Il en résulte donc que f est aussi définie sur R .
Soit f la fonction définie sur R−{1} par f(x)=ex−1x
3
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼ux−1xX⟼veX=ex−1x Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R−{1} par u(x)=x−1x et v est la fonction définie sur R par v(x)=ex . Il en résulte donc que f est définie sur R−{1} .
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ln(5x2+x+10)
4
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼u5x2+x+10X⟼vln(X)=ln(5x2+x+10) Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R par u(x)=5x2+x+10 et v est la fonction définie sur ]0;+∞[ par v(x)=ln(x) . Il en résulte donc que f est définie sur R .
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin(x2+2)
1
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼ux2+2X⟼vsin(X)=sin(x2+2) Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R par u(x)=x2+2 et v est la fonction définie sur R par v(x)=sin(x) . Il en résulte donc que f est aussi définie sur R .
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(−5x+7)3
2
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼u−5x+7X⟼vX3=(−5x+7)3 Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R par u(x)=−5x+7 et v est la fonction définie sur R par v(x)=x3 . Il en résulte donc que f est aussi définie sur R .
Soit f la fonction définie sur R−{5} par f(x)=ex−51
3
Décomposer f sous la forme v∘u en précisant les fonctions u et v.
Correction
x⟼ux−51X⟼veX=ex−51 Nous avons donc f(x)=(v∘u)(x) où u est la fonction définie sur R−{5} par u(x)=x−51 et v est la fonction définie sur R par v(x)=ex . Il en résulte donc que f est aussi définie sur R−{5} .
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