Schéma de composition

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{2x+3}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {e^{\purple{X}} =e^{2x+3} } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\red{u\left(x\right)}=2x +3$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=e^{x}$ . Il en résulte donc que $f$ est aussi définie sur $\mathbb{R}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{x^{2}+1}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {\sqrt{\purple{X}} =\sqrt{x^{2}+1} } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\red{u\left(x\right)}=x^{2} +1$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=\sqrt{x}$ . Il en résulte donc que $f$ est aussi définie sur $\mathbb{R}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\frac{x}{\underbrace{x-1}_{} } } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {e^{\purple{X}} =e^{\frac{x}{x-1}} } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}-\left\{1\right\}$ par $\red{u\left(x\right)}=\frac{x}{x-1}$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=e^{x}$ . Il en résulte donc que $f$ est définie sur $\mathbb{R}-\left\{1\right\}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{5x^{2}+x+10}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {\ln\left({\purple{X}}\right)=\ln\left(5x^{2}+x+10\right) } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\red{u\left(x\right)}=5x^{2}+x+10$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\left]0;+\infty\right[$ par $\blue{v\left(x\right)}=\ln\left(x\right)$ . Il en résulte donc que $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{x^{2}+2}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {{\sin\left(\purple{X}\right)} =\sin\left(x^{2}+2\right) } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\red{u\left(x\right)}=x^{2}+2$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=\sin\left(x\right)$ . Il en résulte donc que $f$ est aussi définie sur $\mathbb{R}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{-5x+7}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {{\purple{X^{3}}} =\left(-5x+7\right)^{3} } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\red{u\left(x\right)}=-5x+7$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=x^{3}$ . Il en résulte donc que $f$ est aussi définie sur $\mathbb{R}$ .

$\begin{array}{ccccc} {x} & {\overset{\red{u}}{\longmapsto}} & {\underbrace{\frac{1}{x-5}}_{} } & {} & {} \\ {} & {} & {\purple{X}} & {\overset{\blue{v}}{\longmapsto} } & {e^{\purple{X}} =e^{\frac{1}{x-5}} } \\ \end{array}$
Nous avons donc $f\left(x\right)=\left(\blue{v}\circ \red{u}\right)\left(x\right)$ où $\red{u}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}-\left\{5\right\}$ par $\red{u\left(x\right)}=\frac{1}{x-5}$ et $\blue{v}$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\blue{v\left(x\right)}=e^{x}$ .
Il en résulte donc que $f$ est aussi définie sur $\mathbb{R}-\left\{5\right\}$ .