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Compléments sur la dérivation et la convexité
Les dérivées composées : La forme
u
\sqrt{u}
u
- Exercice 4
4 min
20
Soit
f
f
f
la fonction dérivable sur
]
4
;
+
∞
[
\left]4;+\infty\right[
]
4
;
+
∞
[
par
f
(
x
)
=
6
x
−
24
f\left(x\right)=\sqrt{\sqrt{6x-24}}
f
(
x
)
=
6
x
−
24
.
Question 1
Déterminer la dérivée de la fonction
f
f
f
.
Correction
(
u
)
′
=
u
′
2
u
\left(\sqrt{u} \right)^{'} =\frac{u'}{2\sqrt{u} }
(
u
)
′
=
2
u
u
′
f
f
f
est dérivable sur
]
4
;
+
∞
[
\left]4;+\infty\right[
]
4
;
+
∞
[
.
Ici
u
(
x
)
=
6
x
−
24
u\left(x\right)=\sqrt{6x-24}
u
(
x
)
=
6
x
−
24
et donc
u
′
(
x
)
=
6
2
6
x
−
24
=
3
6
x
−
24
u'\left(x\right)=\frac{6}{2\sqrt{6x-24}}=\frac{3}{\sqrt{6x-24}}
u
′
(
x
)
=
2
6
x
−
24
6
=
6
x
−
24
3
.
f
′
(
x
)
=
3
6
x
−
24
2
6
x
−
24
f'\left(x\right)=\frac{\frac{3}{\sqrt{6x-24}}}{2\sqrt{\sqrt{6x-24}}}
f
′
(
x
)
=
2
6
x
−
24
6
x
−
24
3
D'où :
f
′
(
x
)
=
3
2
6
x
−
24
6
x
−
24
f'\left(x\right)=\frac{3}{2\sqrt{6x-24}\sqrt{\sqrt{6x-24}}}
f
′
(
x
)
=
2
6
x
−
24
6
x
−
24
3