Compléments sur la dérivation et la convexité

Les dérivées composées : La forme eue^{u}

Exercice 1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur R\mathbb{R}.
1

f(x)=e9x+2f\left(x\right)=e^{9x+2}

Correction
2

f(x)=2exf\left(x\right)=2e^{-x}

Correction
3

f(x)=3e2x+5f\left(x\right)=3e^{2x+5}

Correction
4

f(x)=5ex2+x+1f\left(x\right)=5e^{x^{2} +x+1}

Correction
5

f(x)=xexf\left(x\right)=xe^{-x}

Correction
6

f(x)=5xe3x+1f\left(x\right)=5xe^{3x+1}

Correction
7

f(x)=(3x+2)e2x+5f\left(x\right)=\left(3x+2\right)e^{2x+5}

Correction
8

f(x)=(4x+1)e6x+8f\left(x\right)=\left(4x+1\right)e^{-6x+8}

Correction
9

f(x)=x2exf\left(x\right)=x^{2} e^{-x}

Correction
10

f(x)=e3x+5ex+xf\left(x\right)=\frac{e^{3x+5} }{e^{x} +x}

Correction

Exercice 2

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur R\mathbb{R}.
1

f(x)=e3x+1f\left(x\right)=e^{3x+1}

Correction
2

f(x)=5e3xf\left(x\right)=5e^{-3x}

Correction
3

f(x)=2e5x+3f\left(x\right)=2e^{5x+3}

Correction
4

f(x)=11e2x2+6x+1f\left(x\right)=11e^{2x^{2} +6x+1}

Correction
5

f(x)=2xexf\left(x\right)=2xe^{-x}

Correction
6

f(x)=8xe4x12f\left(x\right)=8xe^{4x-12}

Correction
7

f(x)=(6x+3)ex+5f\left(x\right)=\left(6x+3\right)e^{x+5}

Correction
8

f(x)=(9x+1)e3x+4f\left(x\right)=\left(9x+1\right)e^{-3x+4}

Correction
9

f(x)=x3e2xf\left(x\right)=x^{3} e^{-2x}

Correction
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