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Compléments sur la dérivation et la convexité
Fonctions composées : Savoir calculer
(
u
∘
v
)
(
x
)
\left(u\circ v\right)\left(x\right)
(
u
∘
v
)
(
x
)
c'est à dire exprimer en fonction de
x
x
x
la composée de deux fonctions - Exercice 4
2 min
5
Soient
f
f
f
et
g
g
g
les fonctions définies par
f
(
x
)
=
2
x
f\left(x\right)=2\sqrt{x}
f
(
x
)
=
2
x
et
g
(
x
)
=
1
2
x
+
1
g\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}
g
(
x
)
=
2
x
+
1
1
.
Question 1
Calculer
(
g
∘
f
)
(
9
)
\left(g\circ f\right)\left(9\right)
(
g
∘
f
)
(
9
)
.
Correction
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
g
(
f
(
9
)
)
\left(g\circ f\right)\left(9\right)=g\left(f\left(9\right)\right)
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
g
(
f
(
9
)
)
. Or
f
(
9
)
=
2
9
=
6
f\left(9\right)=2\sqrt{9}=\red{6}
f
(
9
)
=
2
9
=
6
D'où :
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
g
(
6
)
\left(g\circ f\right)\left(9\right)=g\left(\red{6}\right)
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
g
(
6
)
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
1
2
×
6
+
1
\left(g\circ f\right)\left(9\right)=\frac{1}{2\times6+1}
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
2
×
6
+
1
1
Ainsi :
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
1
13
\left(g\circ f\right)\left(9\right)=\frac{1}{13}
(
g
∘
f
)
(
9
)
=
13
1