Compléments sur la dérivation et la convexité

Fonctions composées : Savoir calculer (u∘v)(x)\left(u\circ v\right)\left(x\right) c'est à dire exprimer en fonction de xx la composée de deux fonctions - Exercice 3

4 min
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On dresse ci-dessous les tableaux de variations respectifs des fonctions ff et gg.
Question 1

Calculer (g∘f)(6)\left(g\circ f\right)\left(6\right) .

Correction
(g∘f)(6)=g(f(6))\left(g\circ f\right)\left(6\right)=g\left(f\left(6\right)\right) . Or f(6)=3f\left(6\right)=\red{3}
D'où :
(g∘f)(6)=g(3)\left(g\circ f\right)\left(6\right)=g\left(\red{3}\right)
(g∘f)(6)=−6\left(g\circ f\right)\left(6\right)=-6
Ainsi :
(g∘f)(6)=−6\left(g\circ f\right)\left(6\right)=-6

Question 2

Calculer (g∘f)(2)\left(g\circ f\right)\left(2\right) .

Correction
(g∘f)(2)=g(f(2))\left(g\circ f\right)\left(2\right)=g\left(f\left(2\right)\right) . Or f(2)=1f\left(2\right)=\red{1}
D'où :
(g∘f)(2)=g(1)\left(g\circ f\right)\left(2\right)=g\left(\red{1}\right)
(g∘f)(2)=5\left(g\circ f\right)\left(2\right)=5
Ainsi :
(g∘f)(2)=5\left(g\circ f\right)\left(2\right)=5
Question 3

Calculer (g∘f)(4)\left(g\circ f\right)\left(4\right) .

Correction
(g∘f)(4)=g(f(4))\left(g\circ f\right)\left(4\right)=g\left(f\left(4\right)\right) . Or f(4)=0f\left(4\right)=\red{0}
D'où :
(g∘f)(4)=g(0)\left(g\circ f\right)\left(4\right)=g\left(\red{0}\right)
(g∘f)(4)=−9\left(g\circ f\right)\left(4\right)=-9
Ainsi :
(g∘f)(4)=−9\left(g\circ f\right)\left(4\right)=-9