Compléments sur la dérivation et la convexité

Fonctions composées : Savoir calculer (u∘v)(x)\left(u\circ v\right)\left(x\right) c'est à dire exprimer en fonction de xx la composée de deux fonctions - Exercice 2

2 min
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Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=4x+3f\left(x\right)=4x+3 et g(x)=2xg\left(x\right)=\frac{2}{x} .
Question 1

Calculer (f∘g)(2)\left(f\circ g\right)\left(2\right) .

Correction
(f∘g)(2)=f(g(2))\left(f\circ g\right)\left(2\right)=f\left(g\left(2\right)\right) . Or g(2)=22g\left(2\right)=\frac{2}{2} ainsi g(2)=1g\left(2\right)=\red{1}
D'où :
(f∘g)(2)=f(1)\left(f\circ g\right)\left(2\right)=f\left(\red{1}\right)
(f∘g)(2)=4×1+3\left(f\circ g\right)\left(2\right)=4\times 1+3
Ainsi :
(f∘g)(2)=7\left(f\circ g\right)\left(2\right)=7

Question 2

Calculer (g∘f)(1)\left(g\circ f\right)\left(1\right) .

Correction
(g∘f)(1)=g(f(1))\left(g\circ f\right)\left(1\right)=g\left(f\left(1\right)\right) . Or f(1)=4+3f\left(1\right)=4+3 ainsi f(1)=7f\left(1\right)=\red{7}
D'où :
(g∘f)(1)=g(7)\left(g\circ f\right)\left(1\right)=g\left(\red{7}\right)
(g∘f)(1)=27\left(g\circ f\right)\left(1\right)=\frac{2}{7}
Ainsi :
(g∘f)(1)=27\left(g\circ f\right)\left(1\right)=\frac{2}{7}