Compléments sur la dérivation et la convexité

Fonctions composées : Savoir calculer (uv)(x)\left(u\circ v\right)\left(x\right) c'est à dire exprimer en fonction de xx la composée de deux fonctions

Exercice 1

Soient uu et vv les fonctions définies par u(x)=3x5u\left(x\right)=3x-5 et v(x)=x2+9v\left(x\right)=x^{2} +9 .
1

Calculer (uv)(x)\left(u\circ v\right)\left(x\right) et (vu)(x)\left(v\circ u\right)\left(x\right) en fonction de xx .

Correction
Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=5x22x+8f\left(x\right)=5x^{2}-2x+8 et g(x)=xg\left(x\right)=\sqrt{x} .
2

Calculer (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) et (gf)(x)\left(g\circ f\right)\left(x\right) en fonction de xx .

Correction
Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=cos(x)f\left(x\right)=\cos\left(x\right) et g(x)=2x3+5x29x7g\left(x\right)=2x^{3}+5x^{2}-9x-7 .
3

Calculer (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) et (gf)(x)\left(g\circ f\right)\left(x\right) en fonction de xx .

Correction
Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=7x23x+2f\left(x\right)=7x^2-3x+2 et g(x)=1xg\left(x\right)=\frac{1}{x} .
4

Calculer (fg)(x)\left(f\circ g\right)\left(x\right) et (gf)(x)\left(g\circ f\right)\left(x\right) en fonction de xx .

Correction

Exercice 2

Soient ff et gg les fonctions définies par f(x)=4x+3f\left(x\right)=4x+3 et g(x)=2xg\left(x\right)=\frac{2}{x} .
1

Calculer (fg)(2)\left(f\circ g\right)\left(2\right) .

Correction

Exercice 3

On dresse ci-dessous les tableaux de variations respectifs des fonctions ff et gg.
1

Calculer (gf)(6)\left(g\circ f\right)\left(6\right) .

Correction
2

Calculer (gf)(2)\left(g\circ f\right)\left(2\right) .

Correction
3

Calculer (gf)(4)\left(g\circ f\right)\left(4\right) .

Correction
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