Compléments sur la dérivation et la convexité

Exercices types : Lien entre la convexité et inégalités

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=12x2xf\left(x\right)=-\frac{1}{2}x-\frac{2}{x}
1

Montrer que ff est concave sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ .

Correction
2

Déterminer une équation de la tangente D\mathscr{D} à Cf\mathscr{C_f} au point d'abscisse 22 .

Correction
3

Pour tout réel x]0;+[x\in \left]0;+\infty \right[ en déduire que : 12x2x2-\frac{1}{2}x-\frac{2}{x}\le -2

Correction
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