Compléments sur la dérivation et la convexité

Exercices types : 22ème partie

Exercice 1

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée.
Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=x46x2+5f\left(x\right)=x^{4}-6x^{2}+5 et Cf\mathscr{C_f} sa courbe représentative dans un repère du plan.
1

La courbe Cf\mathscr{C_f} admet un point d'inflexion de coordonnées (1;0)\left(1;0\right).

Correction
2

La fonction ff est convexe sur les intervalles ];1]\left]-\infty;-1\right] et [1;+[\left[1;+\infty\right[. Elle est concave sur l'intervalle [1;1]\left[-1;1\right].

Correction
3

La tangente TT à la courbe Cf\mathscr{C_f} au point d’abscisse 1-1 a pour équation : y=8x+16y=8x+16.

Correction
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