Compléments sur la dérivation et la convexité

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

Soit ff une fonction définie et continue sur [7;7]\left[-7;7\right] par f(x)=x3+6x2+1f\left(x\right)=-x^{3} +6x^{2}+1
1

Calculer la dérivée de ff.

Correction
2

Etudier le sens de variation de ff et dresser son tableau de variation.

Correction
3

Déterminer une équation de la tangente TT à la courbe CfC_{f} au point d'abscisse 11.

Correction
4

Etudier la convexité de ff.

Correction

Exercice 2

Soit ff une fonction définie et continue sur ];+[\left]-\infty;+\infty\right[ par f(x)=(65x)3f\left(x\right)=\left(6-5x\right)^{3}
1

Etudier le sens de variation de ff et dresser son tableau de variation.

Correction
2

Etudier la convexité de ff.

Correction
3

Expliquer pourquoi La fonction ff admet un point d'inflexion ?

Correction

Exercice 3

Soit ff une fonction définie et continue sur ];+[\left]-\infty;+\infty\right[ par f(x)=4e2x+3f\left(x\right)=-4e^{-2x+3}
1

Etudier la convexité de ff.

Correction

Exercice 4

Soit ff une fonction définie et continue sur [0;11]\left[0;11\right] par f(x)=x3+16,5x230x+110f\left(x\right)=-x^{3} +16,5x^{2}-30x+110
1

Calculer la dérivée de ff.

Correction
2

Etudier le sens de variation de ff et dresser son tableau de variation.

Correction
3

Montrer que la courbe représentative de la fonction ff admet en deux points AA et BB une tangente horizontale. En déduire les coordonnées des points AA et BB.

Correction
4

Etudier la convexité de ff.

Correction
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