Compléments sur la dérivation et la convexité

Etudier la convexité d'une fonction ff à l'aide du signe de la dérivée seconde de ff

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur [10;20]\left[-10;20\right] par f(x)=x3+3x2x+1f\left(x\right)=-x^{3} +3x^{2} -x+1 .
1

Étudiez la convexité de la fonction ff .

Correction
2

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ?
Si oui, déterminer ses coordonnées.

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie sur [2;10]\left[-2;10\right] définie par f(x)=112x4x3+52x2+1f\left(x\right)=\frac{1}{12} x^{4} -x^{3} +\frac{5}{2} x^{2} +1
1

Etudiez la convexité de la fonction ff

Correction
2

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ? Plusieurs ?
Si oui, déterminer leurs coordonnées.

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} définie par f(x)=ex+ex2f\left(x\right)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} .
Cette fonction est appelée cosinus hyperbolique. Cela fait du bien un peu de culture :)
1

Etudiez la convexité de la fonction ff

Correction
2

La courbe représentative de ff possède-t-elle un point d'inflexion ?
Si oui, déterminer ses coordonnées.

Correction
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