Compléments sur la dérivation et la convexité

Etudier graphiquement la convexité d'une fonction - Exercice 5

2 min
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On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [−3;3]\left[-3;3\right] .
Question 1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction
    Les deux définitions ci-dessous sont équivalentes :
  • ff est une fonction convexe\red{\text{convexe}} sur un intervalle II si sa courbe représentative Cf\mathscr{C_f} est située entièrement au-dessus de chacune de ses tangentes .\red{\text{au-dessus de chacune de ses tangentes .}}
  • ff est une fonction convexe\red{\text{convexe}} sur un intervalle II si chacune de ses tangentes sont en dessous\red{\text{en dessous}} de la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} .
    • Nous avons tracé ci-dessous 22 tangentes à la courbe Cf\mathscr{C_f}.
    Les tangentes semblent donc être toutes en dessous\red{\text{en dessous}} de la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} .
    On peut donc conjecturer que la fonction ff semble convexe sur l'intervalle [−3;3]\left[-3;3\right] .