Compléments sur la dérivation et la convexité

Etudier graphiquement la convexité d'une fonction

Exercice 1

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [1;9]\left[-1;9\right] .
1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction
2

En supposant cette conjecture exacte, indiquer le sens de variation de la fonction dérivée ff' .

Correction
3

En supposant la conjecture exacte (question 11), indiquer le signe de fonction dérivée seconde ff'' .

Correction

Exercice 2

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [3;7]\left[-3;7\right] .
1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction
2

En supposant cette conjecture exacte, indiquer le sens de variation de la fonction dérivée ff' .

Correction
3

En supposant la conjecture exacte (question 11), indiquer le signe de fonction dérivée seconde ff'' .

Correction

Exercice 3

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [1;4]\left[-1;4\right] .
1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction

Exercice 4

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle ]0;12]\left]0;12\right] .
1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction

Exercice 5

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [3;3]\left[-3;3\right] .
1

Conjecturer la convexité de ff .

Correction

Exercice 6

On donne ci-dessous la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} d'une fonction ff deux fois dérivable sur l'intervalle [2;9]\left[-2;9\right] .
1

Quel est le nombre des points d'inflexion de la courbe représentative de ff sur l'intervalle [2;9]\left[-2;9\right] .

Correction
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