Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Pour toutes les questions de cet exercice, on considère la fonction f définie et dérivable sur R dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous. On note f′ la fonction dérivée de f et f′′ la fonction dérivée de f′.
Question 1
Le nombre de solutions dans [−7;7] de l’équation f′(x)=0 est :
0
1
2
3
Correction
La bonne réponse est c . Pour résoudre graphiquement l'équation f′(x)=0, il faut rechercher les tangentes horizontales à la courbe Cf . Il semble qu’il existe deux tangentes horizontales à la courbe Cf sur [−7;7] approximativement pour les points d'abscisses −1 et 1.
Question 2
Une valeur approchée de la solution de l’équation f(x)=−0,3 sur l’intervalle [−1;6] est :
−3
−0,3
0,3
3
Correction
La bonne réponse est b . Voir les tracés en tirets en bleus sur le graphique.
Question 3
Le nombre de points d’inflexion dans [−7;7] de Cf est :
0
1
2
3
Correction
La bonne réponse est d . Il semble que les tangentes traversent la courbe 3 fois sur l’intervalle [−7;7] approximativement pour les points d'abscisses −3,5 ; 0 et 2.
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