Vecteurs du plan : deuxième partie Géométrie analytique . Coordonnées des vecteurs dans une base orthonormée

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur - Exercice 2

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Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(−2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(−2;9)C\left(-2;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Question 1

Calculer les coordonnées du vecteur AB→\overrightarrow{AB} .

Correction
Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB→\overrightarrow{AB} sont (xB−xAyB−yA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(−2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(−1;9)C\left(-1;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Il vient alors que :
AB→(xB−xAyB−yA)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right) ainsi AB→(3−(−2)7−6)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {3-\left(-2\right)} \\ {7-6} \end{array}\right) d'où : AB→(51)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {5} \\ {1} \end{array}\right)
Question 2

Calculer les coordonnées du vecteur CD→\overrightarrow{CD} .

Correction
Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB→\overrightarrow{AB} sont (xB−xAyB−yA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(−2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(−2;9)C\left(-2;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Il vient alors que :
CD→(xD−xCyD−yC)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {x_{D}-x_{C}} \\ {y_{D}-y_{C}} \end{array}\right) ainsi CD→(1−(−2)4−9)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {1-\left(-2\right)} \\ {4-9} \end{array}\right) d'où : CD→(3−5)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {-5} \end{array}\right)