Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Savoir résoudre une équation - Exercice 2

12 min
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Question 1
Résoudre dans R\mathbb{R} les équations suivantes :

8x211x=08x^{2} -11x=0

Correction
8x211x=08x^{2} -11x=0 équivaut successivement à :
Le facteur commun ici est x{\color{blue}x}.
x×8x11×x=0 {\color{blue}x}\times 8x-11\times {\color{blue}x}=0 . On factorise maintenant par xx .
x(8x11)=0{\color{blue}x}\left(8x-11\right)=0 . Il s'agit d'une équation produit nul.
x=0x=0 ou 8x11=08x-11=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons x=0x=0 qui donne x=0x=0
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 8x11=08x-11=0 qui donne 8x=118x=11. D'où : x=118x=\frac{11}{8}
  • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={0;118}S=\left\{0;\frac{11}{8}\right\}
    Question 2

    x2+3x+8=8x^{2} +3x+8=8

    Correction
    x2+3x+8=8x^{2} +3x+8=8 équivaut successivement à :
    x2+3x=88x^{2} +3x=8-8
    x2+3x=0x^{2} +3x=0
    Le facteur commun ici est x{\color{blue}x}.
    x×x+3×x=0 {\color{blue}x}\times x+3\times {\color{blue}x}=0 . On factorise maintenant par xx .
    x(x+3)=0{\color{blue}x}\left(x+3\right)=0 . Il s'agit d'une équation produit nul.
    x=0x=0 ou x+3=0x+3=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons x=0x=0 qui donne x=0x=0
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons x+3=0x+3=0 qui donne x=3x=-3
  • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={3;0}S=\left\{-3;0\right\}

    Question 3

    2x27x4=42x^{2} -7x-4=-4

    Correction
    2x27x4=42x^{2} -7x-4=-4 équivaut successivement à :
    2x27x=4+42x^{2} -7x=-4+4
    2x27x=02x^{2} -7x=0
    Le facteur commun ici est x{\color{blue}x}.
    2×x×x7×x=0 2\times{\color{blue}x}\times x-7\times {\color{blue}x}=0 . On factorise maintenant par xx .
    x(2x7)=0{\color{blue}x}\left(2x-7\right)=0 . Il s'agit d'une équation produit nul.
    x=0x=0 ou 2x7=02x-7=0
  • D'une part : résolvons x=0x=0 qui donne x=0x=0
  • D'autre part : résolvons 2x7=02x-7=0 ainsi 2x=72x=7 ce qui donne x=72x=\frac{7}{2}
  • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={0;72}S=\left\{0;\frac{7}{2}\right\}

    Question 4

    5x3x2=05x-3x^{2}=0

    Correction
    5x3x2=05x-3x^{2}=0 équivaut successivement à :
    Le facteur commun ici est x{\color{blue}x}.
    x×53×x×x=0 {\color{blue}x}\times 5-3\times {\color{blue}x}\times x=0 . On factorise maintenant par xx .
    x(53x)=0{\color{blue}x}\left(5-3x\right)=0 . Il s'agit d'une équation produit nul.
    x=0x=0 ou 53x=05-3x=0
  • D’une part :\red{\text{D'une part :}} résolvons x=0x=0 qui donne x=0x=0
  • D’autre part :\red{\text{D'autre part :}} résolvons 53x=05-3x=0 qui donne 3x=5-3x=-5. D'où : x=53=53x=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}
  • Les solutions de l'équation sont alors :
    S={0;53}S=\left\{0;\frac{5}{3}\right\}