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Savoir déterminer si un point appartient à une fonction - Exercice 2

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ff est la fonction définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=2x2−4x+2f\left(x\right)=2x^{2}-4x+2. On note Cf\mathscr{C_f} la courbe représentative de la fonction ff. Les points suivants sont-ils des points de la droite Cf\mathscr{C_f} :
Question 1

Le point A(−2;18)A\left(-2;18\right) ?

Correction
Nous allons calculer l'image de −2-2 par ff. Il vient alors que :
f(−2)=2×(−2)2−4×(−2)+2f\left(-2\right)=2\times \left(-2\right)^{2} -4\times \left(-2\right)+2
f(−2)=2×4−4×(−2)+2f\left(-2\right)=2\times 4-4\times \left(-2\right)+2
f(−2)=8+8+2f\left(-2\right)=8+8+2
f(−2)=18f\left(-2\right)=18
ainsi nous avons bien f(xA)=yAf\left(x_{A} \right)=y_{A}
Le point AA appartient donc bien à la courbe Cf\mathscr{C_f} .
Question 2

Le point B(3;9)B\left(3;9\right) ?

Correction
Nous allons calculer l'image de 33 par ff. Il vient alors que :
f(3)=2×32−4×3+2f\left(3\right)=2\times 3^{2} -4\times 3+2
f(3)=2×9−4×3+2f\left(3\right)=2\times 9-4\times 3+2
f(3)=18−12+2f\left(3\right)=18-12+2
f(3)=8f\left(3\right)=8
ainsi on remarque que f(xB)≠yBf\left(x_{B} \right)\ne y_{B}
Le point BB n'appartient donc pas à la courbe Cf\mathscr{C_f} .

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