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Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires
Savoir déterminer si un point appartient à une fonction - Exercice 2
4 min
10
Question 1
f
f
f
est la fonction définie sur
R
\mathbb{R}
R
par :
f
(
x
)
=
2
x
2
−
4
x
+
2
f\left(x\right)=2x^{2}-4x+2
f
(
x
)
=
2
x
2
−
4
x
+
2
. On note
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
la courbe représentative de la fonction
f
f
f
. Les points suivants sont-ils des points de la droite
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
:
Le point
A
(
−
2
;
18
)
A\left(-2;18\right)
A
(
−
2
;
18
)
?
Correction
Nous allons calculer l'image de
−
2
-2
−
2
par
f
f
f
. Il vient alors que :
f
(
−
2
)
=
2
×
(
−
2
)
2
−
4
×
(
−
2
)
+
2
f\left(-2\right)=2\times \left(-2\right)^{2} -4\times \left(-2\right)+2
f
(
−
2
)
=
2
×
(
−
2
)
2
−
4
×
(
−
2
)
+
2
f
(
−
2
)
=
2
×
4
−
4
×
(
−
2
)
+
2
f\left(-2\right)=2\times 4-4\times \left(-2\right)+2
f
(
−
2
)
=
2
×
4
−
4
×
(
−
2
)
+
2
f
(
−
2
)
=
8
+
8
+
2
f\left(-2\right)=8+8+2
f
(
−
2
)
=
8
+
8
+
2
f
(
−
2
)
=
18
f\left(-2\right)=18
f
(
−
2
)
=
18
ainsi nous avons bien
f
(
x
A
)
=
y
A
f\left(x_{A} \right)=y_{A}
f
(
x
A
)
=
y
A
Le point
A
A
A
appartient donc bien à la courbe
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
.
Question 2
Le point
B
(
3
;
9
)
B\left(3;9\right)
B
(
3
;
9
)
?
Correction
Nous allons calculer l'image de
3
3
3
par
f
f
f
. Il vient alors que :
f
(
3
)
=
2
×
3
2
−
4
×
3
+
2
f\left(3\right)=2\times 3^{2} -4\times 3+2
f
(
3
)
=
2
×
3
2
−
4
×
3
+
2
f
(
3
)
=
2
×
9
−
4
×
3
+
2
f\left(3\right)=2\times 9-4\times 3+2
f
(
3
)
=
2
×
9
−
4
×
3
+
2
f
(
3
)
=
18
−
12
+
2
f\left(3\right)=18-12+2
f
(
3
)
=
18
−
12
+
2
f
(
3
)
=
8
f\left(3\right)=8
f
(
3
)
=
8
ainsi on remarque que
f
(
x
B
)
≠
y
B
f\left(x_{B} \right)\ne y_{B}
f
(
x
B
)
=
y
B
Le point
B
B
B
n'appartient donc pas à la courbe
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
.