Savoir déterminer des antécédents à l'aide d'une équation (sans lecture graphique) - Exercice 1

Il nous faut résoudre l'équation : $$f\left(x\right)=-2$$
Ainsi :
$$f\left(x\right)=-2$$ équivaut successivement à :
$$2x+4=-2$$
$$2x=-2-4$$
$$2x=-6$$
$$x=\frac{-6}{2}$$
$$x=-3$$
L'antécédents de $$-2$$ par la fonction $$f$$ est $$-3$$.

Il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=7$$.
Ainsi :
$$f\left(x\right)=7$$ équivaut successivement à :
$$x^{2} +2x+7=7$$
$$x^{2} +2x=7-7$$
$$x^{2} +2x=0$$
Le facteur commun ici est $${\color{blue}x}$$.
$${\color{blue}x}\times x+2\times {\color{blue}x}=0$$
$${\color{blue}x}\left(x+2\right)=0$$ . Il s'agit d'une équation produit nul.
$$x=0$$ ou $$x+2=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$x=0$$ qui donne $$x=0$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$x+2$$ qui donne $$x=-2$$

Les antécédents de $$7$$ par la fonction $$f$$ sont $$0$$ et $$-2$$.

Il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-1$$.
Ainsi :
$$f\left(x\right)=-1$$ équivaut successivement à :
$$2x^{2} -3x-1=-1$$
$$2x^{2} -3x=-1+1$$
$$2x^{2} -3x=0$$
Le facteur commun ici est $${\color{blue}x}$$.
$$2\times{\color{blue}x}\times x-3\times {\color{blue}x}=0$$
$${\color{blue}x}\left(2x-3\right)=0$$ . Il s'agit d'une équation produit nul.
$$x=0$$ ou $$2x-3=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$x=0$$ qui donne $$x=0$$

$$\red{\text{D'autre part :}}$$ résolvons $$2x-3=0$$ d'où $$2x=3$$ qui donne $$x=\frac{3}{2}$$

Les antécédents de $$-1$$ par la fonction $$f$$ sont $$0$$ et $$\frac{3}{2}$$.

Il nous faut résoudre l'équation : $$f\left(x\right)=4$$
Ainsi :
$$f\left(x\right)=4$$ équivaut successivement à :
$$-5x-2=4$$
$$-5x=4+2$$
$$-5x=6$$
$$x=\frac{6}{-5}$$
$$x=-\frac{6}{5}$$
L'antécédents de $$4$$ par la fonction $$f$$ est $$-\frac{6}{5}$$.