Savoir démontrer qu'une fonction est impaire - Exercice 2

L'intervalle $$\left[-1;1\right]$$ est un intervalle qui est symétrique par rapport à $$0$$ .
Donc pour tout réel $$x$$ appartenant à $$\left[-1;1\right]$$ son opposé $$-x$$ appartient également à l'intervalle $$\left[-1;1\right]$$ . La $$1$$^ère condition est vérifiée.
Pour tout réel $$x$$ appartenant à $$\left[-1;1\right]$$, on a :
$$f\left(-x\right)=\left(-x\right)^{3}-2\times{(-x)}$$
$$f\left(-x\right)=\left(-x\right)^{2}\times\left(-x\right)+2x$$
$$f\left(-x\right)=x^{2}\times\left(-x\right)+2x$$
$$f\left(-x\right)=-x^{3}+2x$$
$$f\left(-x\right)={\color{red}-1}\times{x^{3}}+{\color{red}-1}\times{(-2x)}$$
$$f\left(-x\right)=-1(x^{3}-2x)$$ $$\;\;\;$$Ici on factorise par $$-1$$.
Soit :
Donc $$f$$ est une fonction impaire.