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Seconde
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Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires
Savoir comparer
f
(
x
1
)
f\left(x_{1}\right)
f
(
x
1
)
et
f
(
x
2
)
f\left(x_{2}\right)
f
(
x
2
)
- Exercice 3
10 min
20
Soit
f
f
f
une fonction définie sur l’intervalle
[
2
;
13
]
\left[2;13\right]
[
2
;
13
]
. Son tableau de variations est le suivant :
Question 1
Comparer
f
(
6
)
f\left(6\right)
f
(
6
)
et
f
(
13
2
)
f\left(\frac{13}{2}\right)
f
(
2
13
)
.
Correction
Dire que la fonction
f
f
f
est décroissante sur un intervalle
I
I
I
signifie que pour tous réels
x
1
x_{1}
x
1
et
x
2
x_{2}
x
2
de
I
I
I
.
Si
x
1
≤
x
2
x_{1}\le x_{2}
x
1
≤
x
2
alors
f
(
x
1
)
≥
f
(
x
2
)
f\left(x_{1}\right)\ge f\left(x_{2}\right)
f
(
x
1
)
≥
f
(
x
2
)
.
On dit que la fonction
f
f
f
change l’ordre : les réels de l’intervalle
I
I
I
et leurs images par
f
f
f
sont rangés dans un ordre contraire.
Sur l'intervalle
[
5
;
8
]
\left[5;8\right]
[
5
;
8
]
, la fonction
f
f
f
est strictement décroissante et
6
<
13
2
6<\frac{13}{2}
6
<
2
13
alors
f
(
6
)
>
f
(
13
2
)
f\left(6\right)> f\left(\frac{13}{2}\right)
f
(
6
)
>
f
(
2
13
)
.
On dit que la fonction
f
f
f
change l’ordre : les réels de l’intervalle
[
5
;
8
]
\left[5;8\right]
[
5
;
8
]
et leurs images par
f
f
f
sont rangés dans un ordre contraire.
Question 2
Comparer
f
(
9
)
f\left(9\right)
f
(
9
)
et
f
(
10
)
f\left(10\right)
f
(
10
)
.
Correction
Dire que la fonction
f
f
f
est croissante sur un intervalle
I
I
I
signifie que pour tous réels
x
1
x_{1}
x
1
et
x
2
x_{2}
x
2
de
I
I
I
.
Si
x
1
≤
x
2
x_{1}\le x_{2}
x
1
≤
x
2
alors
f
(
x
1
)
≤
f
(
x
2
)
f\left(x_{1}\right)\le f\left(x_{2}\right)
f
(
x
1
)
≤
f
(
x
2
)
.
On dit que la fonction
f
f
f
conserve l’ordre : les réels de l’intervalle
I
I
I
et leurs images par
f
f
f
sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle
[
8
;
11
]
\left[8;11\right]
[
8
;
11
]
, la fonction
f
f
f
est strictement croissante et
9
<
10
9<10
9
<
10
alors
f
(
9
)
<
f
(
10
)
f\left(9\right)<f\left(10\right)
f
(
9
)
<
f
(
10
)
.
On dit que la fonction
f
f
f
conserve l’ordre : les réels de l’intervalle
[
8
;
11
]
\left[8;11\right]
[
8
;
11
]
et leurs images par
f
f
f
sont rangés dans le même ordre.
Question 3
Résoudre l'inéquation
f
(
x
)
<
0
f\left(x\right)<0
f
(
x
)
<
0
Correction
D'après le tableau de variation, l'ensemble des solutions de l'inéquation
f
(
x
)
<
0
f\left(x\right)<0
f
(
x
)
<
0
est l'intervalle
]
12
;
13
[
\left]12;13\right[
]
12
;
13
[
.