Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Savoir comparer f(x1)f\left(x_{1}\right) et f(x2)f\left(x_{2}\right) - Exercice 3

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Soit ff une fonction définie sur l’intervalle [2;13]\left[2;13\right]. Son tableau de variations est le suivant :
Question 1

Comparer f(6)f\left(6\right) et f(132)f\left(\frac{13}{2}\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est décroissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)f(x2)f\left(x_{1}\right)\ge f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Sur l'intervalle [5;8]\left[5;8\right], la fonction ff est strictement décroissante et 6<1326<\frac{13}{2} alors
f(6)>f(132)f\left(6\right)> f\left(\frac{13}{2}\right)
. On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle [5;8]\left[5;8\right] et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Question 2

Comparer f(9)f\left(9\right) et f(10)f\left(10\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est croissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)f(x2)f\left(x_{1}\right)\le f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff conserve l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle [8;11]\left[8;11\right], la fonction ff est strictement croissante et 9<109<10 alors
f(9)<f(10)f\left(9\right)<f\left(10\right)
. On dit que la fonction ff conserve l’ordre : les réels de l’intervalle [8;11]\left[8;11\right] et leurs images par ff sont rangés dans le même ordre.
Question 3

Résoudre l'inéquation f(x)<0f\left(x\right)<0

Correction
D'après le tableau de variation, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0f\left(x\right)<0 est l'intervalle ]12;13[\left]12;13\right[.