Savoir comparer $$f\left(x_{1}\right)$$ et $$f\left(x_{2}\right)$$ - Exercice 2

Sur l'intervalle $$\left[-1;5\right]$$, la fonction $$f$$ est strictement décroissante et $$0<4$$ alors . On dit que la fonction $$f$$ change l’ordre : les réels de l’intervalle $$\left[-1;5\right]$$ et leurs images par $$f$$ sont rangés dans un ordre contraire.

Sur l'intervalle $$\left[5;13\right]$$, la fonction $$f$$ est strictement croissante et $$6<10$$ alors . On dit que la fonction $$f$$ conserve l’ordre : les réels de l’intervalle $$\left[5;13\right]$$ et leurs images par $$f$$ sont rangés dans le même ordre.

Sur l'intervalle $$x\in\left[-2;11\right]$$ la fonction n'est pas monotone. Elle n'est pas totalement croissante ou décroissante sur l'intervalle $$x\in\left[-2;11\right]$$. Nous ne pouvons pas utiliser les méthodes vues précédemment.
Cependant :

Si $$x\in\left[-9;-1\right]$$ alors $$2\le f\left(x\right) \le 7$$. Autrement dit, si $$x\in\left[-9;-1\right]$$ alors $$f\left(x\right)>0$$. Il en résulte donc que $$f\left(-2\right)>0$$.

Si $$x\in\left[5;13\right]$$ alors $$-8\le f\left(x\right) \le -3$$. Autrement dit, si $$x\in\left[5;13\right]$$ alors $$f\left(x\right)<0$$. Il en résulte donc que $$f\left(11\right)<0$$.

Nous pouvons affirmer que :