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Savoir comparer f(x1)f\left(x_{1}\right) et f(x2)f\left(x_{2}\right) - Exercice 1

12 min
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Soit ff une fonction définie sur l’intervalle [−5;6]\left[-5;6\right]. Son tableau de variations est le suivant :
Question 1

Comparer f(−3)f\left(-3\right) et f(−2)f\left(-2\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est décroissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1≤x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)≥f(x2)f\left(x_{1}\right)\ge f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Sur l'intervalle [−5;−1]\left[-5;-1\right], la fonction ff est strictement décroissante et −3<−2-3<-2 alors
f(−3)>f(−2)f\left(-3\right)> f\left(-2\right)
. On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle [−5;−1]\left[-5;-1\right] et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Question 2

Comparer f(0)f\left(0\right) et f(32)f\left(\frac{3}{2}\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est croissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1≤x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)≤f(x2)f\left(x_{1}\right)\le f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff conserve l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans le même ordre.
Sur l'intervalle [−1;2]\left[-1;2\right], la fonction ff est strictement croissante et 0<320<\frac{3}{2} alors
f(0)<f(32)f\left(0\right)<f\left(\frac{3}{2}\right)
. On dit que la fonction ff conserve l’ordre : les réels de l’intervalle [−1;2]\left[-1;2\right] et leurs images par ff sont rangés dans le même ordre.
Question 3

Comparer f(3)f\left(3\right) et f(4)f\left(4\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est décroissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1≤x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)≥f(x2)f\left(x_{1}\right)\ge f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Sur l'intervalle [2;6]\left[2;6\right], la fonction ff est strictement décroissante et 3<43<4 alors
f(3)>f(4)f\left(3\right)> f\left(4\right)
. On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle [2;6]\left[2;6\right] et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Question 4

Comparer f(−4)f\left(-4\right) et f(−3,9)f\left(-3,9\right).

Correction
    Dire que la fonction ff est décroissante sur un intervalle II signifie que pour tous réels x1x_{1} et x2x_{2} de II.
  • Si x1≤x2x_{1}\le x_{2} alors f(x1)≥f(x2)f\left(x_{1}\right)\ge f\left(x_{2}\right).
  • On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle II et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.
Sur l'intervalle [−5;−1]\left[-5;-1\right], la fonction ff est strictement décroissante et −4<−3,9-4<-3,9 alors
f(−4)>f(−3,9)f\left(-4\right)> f\left(-3,9\right)
. On dit que la fonction ff change l’ordre : les réels de l’intervalle [−5;−1]\left[-5;-1\right] et leurs images par ff sont rangés dans un ordre contraire.

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