Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement f(x)≥kf(x) \geq k ou f(x)≤kf(x) \leq k - Exercice 6

12 min
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M.). Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
Question 1
ff est la fonction définie sur l'intervalle [−4;5]\left[-4;5\right] par la courbe tracée dans le repère ci-dessous :

ff est croissante sur l'intervalle :
  • [−4;−0,9]\left[-4;-0,9\right]
  • [0;3]\left[0;3\right]
  • [2;3]\left[2;3\right]
  • [1;4]\left[1;4\right]

Correction
La bonne réponse est c.
A l'aide du graphique donnée ci-dessus, nous allons dresser le tableau de variation de la fonction ff.
D'après le tableau de variation, la fonction ff est bien croissante sur l'intervalle [2;3]\left[2;3\right].
Question 2

ff est décroissante sur l'intervalle :
  • [−3;1]\left[-3;1\right]
  • [1,8;4]\left[1,8;4\right]
  • [−2;2]\left[-2;2\right]
  • [−1;0]\left[-1;0\right]

Correction
La bonne réponse est d.
A l'aide du graphique donnée ci-dessus, nous allons dresser le tableau de variation de la fonction ff.
D'après le tableau de variation, la fonction ff est bien décroissante sur l'intervalle [−1;0]\left[-1;0\right].
Question 3

ff a pour maximum :
  • 44 sur [1;5]\left[1;5\right]
  • 33 sur [2;5]\left[2;5\right]
  • 55 sur [−4;5]\left[-4;5\right]
  • 33 sur [−4;3]\left[-4;3\right]

Correction
La bonne réponse est b.
A l'aide du graphique donnée ci-dessus, nous allons dresser le tableau de variation de la fonction ff.
D'après le tableau de variation, la fonction ff un maximum qui vaut 33 sur l'intervalle [2;5]\left[2;5\right].
Question 4

ff a pour minimum :
  • 22 sur [0;5]\left[0;5\right]
  • 11 sur [−4;5]\left[-4;5\right]
  • 00 sur [−1;5]\left[-1;5\right]
  • 22 sur [−4;3]\left[-4;3\right]

Correction
La bonne réponse est c.
A l'aide du graphique donnée ci-dessus, nous allons dresser le tableau de variation de la fonction ff.
D'après le tableau de variation, la fonction ff un minimum qui vaut 00 sur l'intervalle [−1;5]\left[-1;5\right].
Question 5

Pour tout nombre réel xx de [−4;5]\left[-4;5\right], on a :
  • f(x)>0f\left(x\right)>0
  • f(x)≤6f\left(x\right)\le6
  • f(x)≥1f\left(x\right)\ge1
  • f(x)<3f\left(x\right)<3

Correction
La bonne réponse est b.
A l'aide du graphique donnée ci-dessus, nous allons dresser le tableau de variation de la fonction ff.
D'après le tableau de variation, la fonction ff admet un maximum qui vaut 44 sur l'intervalle [−4;5]\left[-4;5\right]. Cela signifie donc que pour tout réel xx appartenant à [−4;5]\left[-4;5\right], nous avons f(x)≤4f\left(x\right)\le4.
De ce fait, la proposition f(x)≤6f\left(x\right)\le6 est également vraie aussi.

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