Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement $f(x) \geq k$ ou $f(x) \leq k$ - Exercice 4

20 min

On considère la fonction

f

dont la courbe représentative

\mathscr{C}

est tracée ci-dessous :

Question 1

Déterminer l'ensemble de définition de $f$ . On le note $D_{f}$ .

Correction

L'ensemble de définition de

f

est :

D_{f}=\left[-9;8\right]

Question 2

Déterminer l'image de $-3$ .

Correction

Ici on souhaite déterminer l'image de

-3

par la fonction

f

c'est-à-dire

f\left(-3\right)

.
Pour cela :

\bullet

On repère le point d'abscisse $-3$ , et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$\bullet$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de ${\color{blue}{-3}}$ par la fonction ${\color{blue}{f}}$ est ${\color{blue}{-4}}$ . On peut l'écrire également :

f\left(-3\right)=-4

Question 3

Déterminer $f\left(6\right)$ .

Correction

Ici on souhaite déterminer l'image de

6

par la fonction

f

c'est-à-dire

f\left(6\right)

.
Pour cela :

\bullet

On repère le point d'abscisse $6$ , et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$\bullet$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de ${\color{blue}{6}}$ par la fonction ${\color{blue}{f}}$ est ${\color{blue}{1}}$ . On peut l'écrire également :

f\left(6\right)=1

Question 4

Déterminer le ou les antécédents de $0$ par $f$ .

Correction

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe

\mathscr{C}

et la droite horizontale

y = 0

qui correspond à l'axe des abscisses.
La courbe

\mathscr{C}

coupe l'axe des abscisses en trois points d'abscisses respectives

-5

;

-1

7,5

.
Par lecture graphique, les antécédents de

0

par

f

sont :

S=\left\{-5;-1;7,5 \right\}

Question 5

Résoudre graphiquement l'équation $f\left(x\right)=1$

Correction

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe

\mathscr{C}

et la droite horizontale

y = 1

.
La droite d'équation

y=1

coupe la courbe

\mathscr{C}

aux points d'abscisses respectives

-7

;

-0,5

;

6

7,5

.
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation

f\left(x\right)=1

est

S=\left\{-7;\;-0,5\;;\;6\;;\;7,5 \right\}

Question 6

Dresser le tableau de variation de $f$ sur l'ensemble de définition $D_{f}$ .

Correction

A l'aide du graphique, nous dressons ci-dessus le tableau de variation de

f

Question 7

Quels sont les extrema de $f$ sur son ensemble de définition. On précisera en quelles valeurs ils sont atteints.

Correction

Nous redonnons ci-dessous le tableau de variation de

f

en indiquant les extrema. C'est à dire le minimum et le maximum. Nous les avons mis en couleurs.

Le minimum vaut

-5

lorsque

x=9

Le maximum vaut

4

lorsque

x=2

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Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement f(x)≥kf(x) \geq kf(x)≥k ou f(x)≤kf(x) \leq kf(x)≤k - Exercice 4

Déterminer l'ensemble de définition de fff. On le note DfD_{f}Df​.

Déterminer l'image de −3-3−3.

Déterminer f(6)f\left(6\right)f(6).

Déterminer le ou les antécédents de 000 par fff.

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1f(x)=1

Dresser le tableau de variation de fff sur l'ensemble de définition DfD_{f}Df​.

Quels sont les extrema de fff sur son ensemble de définition. On précisera en quelles valeurs ils sont atteints.

Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement $f(x) \geq k$ ou $f(x) \leq k$ - Exercice 4

Déterminer l'ensemble de définition de $f$ . On le note $D_{f}$ .

Déterminer l'image de $-3$ .

Déterminer $f\left(6\right)$ .

Déterminer le ou les antécédents de $0$ par $f$ .

Résoudre graphiquement l'équation $f\left(x\right)=1$

Dresser le tableau de variation de $f$ sur l'ensemble de définition $D_{f}$ .

Quels sont les extrema de $f$ sur son ensemble de définition. On précisera en quelles valeurs ils sont atteints.