Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement f(x)kf(x) \geq k ou f(x)kf(x) \leq k - Exercice 3

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On considère la fonction ff dont la courbe représentative est tracée ci-dessous :
Question 1

Déterminer l'ensemble de définition de ff. On le note DfD_{f}.

Correction
L'ensemble de définition de ff est : Df=[10;8]D_{f}=\left[-10;8\right]
Question 2

Déterminer l'image de 77 par ff.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'image de 77 par la fonction ff c'est-à-dire f(7)f\left(7\right) .
Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 77, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 7{\color{blue}{7}} par la fonction f{\color{blue}{f}} est 1{\color{blue}{1}}. On peut l'écrire également :
f(7)=1f\left(7\right)=1
Question 3

Déterminer l'image de 7-7 par ff.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'image de 7-7 par la fonction ff c'est-à-dire f(7)f\left(-7\right) .
Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 7-7, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 7{\color{blue}{-7}} par la fonction f{\color{blue}{f}} est 2{\color{blue}{2}}. On peut l'écrire également :
f(7)=2f\left(-7\right)=2
Question 4

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=3f\left(x\right)=3

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe Cf\mathscr{C_{f}} et la droite horizontale y=3y = 3.
La droite d'équation y=3y=3 coupe la courbe Cf\mathscr{C_{f}} aux points d'abscisses respectives 8,5-8,5 et 44 .
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=3f\left(x\right)=3 est
S={8,5;4}S=\left\{-8,5;4\right\}