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Seconde
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Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires
Exercices types : orientés calculs - Exercice 1
12 min
25
Question 1
g
g
g
est la fonction définie sur
R
\mathbb{R}
R
par
g
(
x
)
=
x
2
−
3
x
+
5
g\left(x\right)=x^{2}-3x+5
g
(
x
)
=
x
2
−
3
x
+
5
. On note
C
g
\mathscr{C_{g}}
C
g
sa courbe représentative dans un repère.
Calculer l'image de
−
2
-2
−
2
par la fonction
g
g
g
.
Correction
Il nous faut, ici, calculer
g
(
−
2
)
g\left(-2\right)
g
(
−
2
)
.
g
(
−
2
)
=
(
−
2
)
2
−
3
×
(
−
2
)
+
5
g\left(-2\right)=\left(-2\right)^{2}-3\times\left(-2\right)+5
g
(
−
2
)
=
(
−
2
)
2
−
3
×
(
−
2
)
+
5
g
(
−
2
)
=
4
+
6
+
5
g\left(-2\right)=4+6+5
g
(
−
2
)
=
4
+
6
+
5
g
(
−
2
)
=
15
g\left(-2\right)=15
g
(
−
2
)
=
15
L'image de
−
2
-2
−
2
par la fonction
g
g
g
est donc
15
15
15
.
Question 2
Montrer que
4
4
4
est un antécédent de
9
9
9
par la fonction
g
g
g
.
Correction
Pour cela, calculons l'image de
4
4
4
par la fonction
g
g
g
. Il vient alors que :
g
(
4
)
=
4
2
−
3
×
4
+
5
g\left(4\right)=4^{2}-3\times4+5
g
(
4
)
=
4
2
−
3
×
4
+
5
g
(
4
)
=
16
−
12
+
5
g\left(4\right)=16-12+5
g
(
4
)
=
16
−
12
+
5
g
(
4
)
=
9
g\left(4\right)=9
g
(
4
)
=
9
Donc
4
4
4
est bien un antécédent de
9
9
9
par la fonction
g
g
g
.
Question 3
Calculer
g
(
3
)
g\left(\sqrt{3}\right)
g
(
3
)
Correction
g
(
3
)
=
(
3
)
2
−
3
×
3
+
5
g\left(\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times\sqrt{3}+5
g
(
3
)
=
(
3
)
2
−
3
×
3
+
5
g
(
3
)
=
3
−
3
3
+
5
g\left(\sqrt{3}\right)=3-3\sqrt{3}+5
g
(
3
)
=
3
−
3
3
+
5
g
(
3
)
=
8
−
3
3
g\left(\sqrt{3}\right)=8-3\sqrt{3}
g
(
3
)
=
8
−
3
3
Question 4
Le point
A
(
3
;
6
)
A\left(3;6\right)
A
(
3
;
6
)
appartient-il à la courbe
C
g
\mathscr{C_{g}}
C
g
?
Correction
Pour cela, calculons l'image de
3
3
3
par la fonction
g
g
g
. Nous avons :
g
(
3
)
=
3
2
−
3
×
3
+
5
g\left(3\right)=3^{2}-3\times3+5
g
(
3
)
=
3
2
−
3
×
3
+
5
g
(
3
)
=
9
−
9
+
5
g\left(3\right)=9-9+5
g
(
3
)
=
9
−
9
+
5
g
(
3
)
=
5
g\left(3\right)=5
g
(
3
)
=
5
Or
g
(
3
)
≠
6
g\left(3\right)\ne6
g
(
3
)
=
6
ce qui signifie que
g
(
x
A
)
≠
y
A
g\left(x_{A}\right)\ne y_{A}
g
(
x
A
)
=
y
A
.
On en conclut que le point
A
A
A
n'appartient pas à la courbe représentative de
g
g
g
.
Question 5
Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre
C
g
\mathscr{C_{g}}
C
g
et l'axe des ordonnées.
Correction
Un point appartenant à l'axe des ordonnées, signifie que son abscisse est nulle.
Autrement dit, il nous faut calculer
g
(
0
)
g\left(0\right)
g
(
0
)
.
g
(
0
)
=
0
2
−
3
×
0
+
5
g\left(0\right)=0^{2}-3\times0+5
g
(
0
)
=
0
2
−
3
×
0
+
5
g
(
0
)
=
5
g\left(0\right)=5
g
(
0
)
=
5
Ainsi le point d'intersection entre
C
g
\mathscr{C_{g}}
C
g
et l'axe des ordonnées a pour cordonnées
(
0
;
5
)
\left(0;5\right)
(
0
;
5
)
.