Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : orientés calculs - Exercice 1

12 min
25
Question 1
gg est la fonction définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x23x+5g\left(x\right)=x^{2}-3x+5. On note Cg\mathscr{C_{g}} sa courbe représentative dans un repère.

Calculer l'image de 2-2 par la fonction gg.

Correction
Il nous faut, ici, calculer g(2)g\left(-2\right).
g(2)=(2)23×(2)+5g\left(-2\right)=\left(-2\right)^{2}-3\times\left(-2\right)+5
g(2)=4+6+5g\left(-2\right)=4+6+5
g(2)=15g\left(-2\right)=15

L'image de 2-2 par la fonction gg est donc 1515.
Question 2

Montrer que 44 est un antécédent de 99 par la fonction gg.

Correction
Pour cela, calculons l'image de 44 par la fonction gg. Il vient alors que :
g(4)=423×4+5g\left(4\right)=4^{2}-3\times4+5
g(4)=1612+5g\left(4\right)=16-12+5
g(4)=9g\left(4\right)=9

Donc 44 est bien un antécédent de 99 par la fonction gg.
Question 3

Calculer g(3)g\left(\sqrt{3}\right)

Correction
g(3)=(3)23×3+5g\left(\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times\sqrt{3}+5
g(3)=333+5g\left(\sqrt{3}\right)=3-3\sqrt{3}+5
g(3)=833g\left(\sqrt{3}\right)=8-3\sqrt{3}
Question 4

Le point A(3;6)A\left(3;6\right) appartient-il à la courbe Cg\mathscr{C_{g}}?

Correction
Pour cela, calculons l'image de 33 par la fonction gg. Nous avons :
g(3)=323×3+5g\left(3\right)=3^{2}-3\times3+5
g(3)=99+5g\left(3\right)=9-9+5
g(3)=5g\left(3\right)=5

Or g(3)6g\left(3\right)\ne6 ce qui signifie que g(xA)yAg\left(x_{A}\right)\ne y_{A}.
On en conclut que le point AA n'appartient pas à la courbe représentative de gg.
Question 5

Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre Cg\mathscr{C_{g}} et l'axe des ordonnées.

Correction
Un point appartenant à l'axe des ordonnées, signifie que son abscisse est nulle.
Autrement dit, il nous faut calculer g(0)g\left(0\right).
g(0)=023×0+5g\left(0\right)=0^{2}-3\times0+5
g(0)=5g\left(0\right)=5

Ainsi le point d'intersection entre Cg\mathscr{C_{g}} et l'axe des ordonnées a pour cordonnées (0;5)\left(0;5\right).