Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 2

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Question 1
On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction

Déterminer le domaine de définition DD de ff.

Correction
L'ensemble de définition de ff est [7;10]\left[-7;10\right].
Question 2

Déterminer l'image de 55.

Correction
L'image de 55 est 22.
Nous pouvons noter également
f(5)=2f\left(5\right)=2
Question 3

Déterminer f(9)f\left(9\right) .

Correction
Déterminer f(9)f\left(9\right) peut se traduire par déterminer l'image de 99.
D'après le graphique
f(9)=1f\left(9\right)=1
Question 4

Déterminer les antécédents de 2-2 par la fonction ff.

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=2y = -2.
La droite d'équation y=2y=-2 coupe la courbe C\mathscr{C} aux points d'abscisses respectives 4-4 et 77.
Par lecture graphique, les antécédents de 2-2 par ff sont :
S={4;7}S=\left\{-4;7 \right\}
Question 5

Dresser le tableau de variation de ff.

Correction
D'après le graphique de ff, nous donnons ci-dessous le tableau de variation de ff.
Question 6

Précisez le maximum et le minimum de ff sur son ensemble de définition.

Correction
D'après le tableau de variation de la quesion précédente donnée ci dessous :
  • La fonction ff admet un minimum qui vaut 2-2 lorsque x=4x=-4 et également pour x=7x=7 .
  • La fonction ff admet un maximum qui vaut 55 lorsque x=2x=2 .
  • Question 7

    Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)4f\left(x\right)\ge4

    Correction
    On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite d'équation y=4y=4 .
    Sur l'intervalle [1;3]\left[1;3\right], la courbe représentative de la fonction ff est située au-dessus de la droite d'équation y=4y=4.
    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)4f\left(x\right)\ge4 est l'intervalle :
    S=[1;3]S=\left[1;3\right]