Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 2

18 min
30
Question 1
On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction

Déterminer le domaine de définition DD de ff.

Correction
L'ensemble de définition de ff est [7;10]\left[-7;10\right].
Question 2

Déterminer l'image de 55.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'image de 55 par la fonction ff c'est-à-dire f(5)f\left(5\right) .
Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 55, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 5{\color{blue}{5}} par la fonction f{\color{blue}{f}} est 2{\color{blue}{2}}. On peut l'écrire également :
f(5)=2f\left(5\right)=2

Question 3

Déterminer f(9)f\left(9\right) .

Correction
Déterminer f(9)f\left(9\right) peut se traduire par déterminer l'image de 99.
Ici on souhaite déterminer l'image de 99 par la fonction ff c'est-à-dire f(9)f\left(9\right) .
Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 99, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 9{\color{blue}{9}} par la fonction f{\color{blue}{f}} est 1{\color{blue}{1}}. On peut l'écrire également :
f(9)=1f\left(9\right)=1

Question 4

Déterminer les antécédents de 2-2 par la fonction ff.

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=2y = -2.
La droite d'équation y=2y=-2 coupe la courbe C\mathscr{C} aux points d'abscisses respectives 4-4 et 77.
Par lecture graphique, les antécédents de 2-2 par ff sont :
S={4;7}S=\left\{-4;7 \right\}
Question 5

Dresser le tableau de variation de ff.

Correction
D'après le graphique de ff, nous donnons ci-dessous le tableau de variation de ff.
Question 6

Précisez le maximum et le minimum de ff sur son ensemble de définition.

Correction
D'après le tableau de variation de la quesion précédente donnée ci dessous :
  • La fonction ff admet un minimum qui vaut 2-2 lorsque x=4x=-4 et également pour x=7x=7 .
  • La fonction ff admet un maximum qui vaut 55 lorsque x=2x=2 .
  • Question 7

    Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)4f\left(x\right)\ge4

    Correction
    On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite d'équation y=4y=4 .
    Sur l'intervalle [1;3]\left[1;3\right], la courbe représentative de la fonction ff est située au-dessus de la droite d'équation y=4y=4.
    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)4f\left(x\right)\ge4 est l'intervalle :
    S=[1;3]S=\left[1;3\right]