Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 1

L'ensemble de définition de $$f$$ est $$\left[-5;9\right]$$.

Ici on souhaite déterminer l'image de $$-4$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f\left(-4\right)$$ .
Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$-4$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de $${\color{blue}{-4}}$$ par la fonction $${\color{blue}{f}}$$ est $${\color{blue}{2}}$$. On peut l'écrire également :

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe $$\mathscr{C}$$ et la droite horizontale $$y = 0$$ qui correspond à l'axe des abscisses.
La courbe $$\mathscr{C}$$ coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives $$4$$ et $$8$$.
Par lecture graphique, les antécédents de $$0$$ par $$f$$ sont :

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe $$\mathscr{C}$$ et la droite horizontale $$y = 1$$.
La droite d'équation $$y=1$$ coupe la courbe $$\mathscr{C}$$ au point d'abscisse $$x=-4,8$$ et $$x=2$$.
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation $$f\left(x\right)=1$$ est

La courbe $$\mathscr{C}$$ admet un maximum qui vaut $$3$$ lorsque $$x=-2$$.
Il nous suffit de prendre une valeur de $$k$$ strictement plus grande que $$3$$.
L'équation $$f\left(x\right)=4$$ n'a donc pas de solution.

On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation $$y=0$$ qui correspond ici à l’axe des abscisses.

Sur l'intervalle $$\left[-5;4\right[$$, la courbe représentative de la fonction $$f$$ est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.

Sur l'intervalle $$\left]8;9\right]$$, la courbe représentative de la fonction $$f$$ est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.

L'ensemble des solutions de l'inéquation $$f\left(x\right)>0$$ est l'intervalle :

Le tableau de variation est donnée ci-dessous :