Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 1

20 min
35
On donne ci-dessous la courbe C\mathscr{C} représentative d'une fonction ff .
On admet également que f(5)=0,5f\left(-5\right)=0,5, f(9)=0,5f\left(9\right)=0,5 et que f(6)=0,3f(6)=-0,3.
Question 1

Déterminer le domaine de définition DD de ff.

Correction
L'ensemble de définition de ff est [5;9]\left[-5;9\right].
Question 2

Déterminer l'image de 4-4.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'image de 4-4 par la fonction ff c'est-à-dire f(4)f\left(-4\right) .
Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 4-4, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 4{\color{blue}{-4}} par la fonction f{\color{blue}{f}} est 2{\color{blue}{2}}. On peut l'écrire également :
f(4)=2f\left(-4\right)=2

Question 3

Déterminer le ou les antécédents de 00 par ff.

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=0y = 0 qui correspond à l'axe des abscisses.
La courbe C\mathscr{C} coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives 44 et 88.
Par lecture graphique, les antécédents de 00 par ff sont :
S={4;8}S=\left\{4;8 \right\}
Question 4

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=1y = 1.
La droite d'équation y=1y=1 coupe la courbe C\mathscr{C} au point d'abscisse x=4,8x=-4,8 et x=2x=2.
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 est
S={4,8  ;  2}S=\left\{-4,8\;;\;2 \right\}
Question 5

Donner une valeur de kk telle que f(x)=kf\left(x\right)=k n'admette aucune solution.

Correction
La courbe C\mathscr{C} admet un maximum qui vaut 33 lorsque x=2x=-2.
Il nous suffit de prendre une valeur de kk strictement plus grande que 33.
L'équation f(x)=4f\left(x\right)=4 n'a donc pas de solution.
Question 6

Résoudre f(x)>0f\left(x\right)>0.

Correction
On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation y=0y=0 qui correspond ici à l’axe des abscisses.
  • Sur l'intervalle [5;4[\left[-5;4\right[, la courbe représentative de la fonction ff est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.
  • Sur l'intervalle ]8;9]\left]8;9\right], la courbe représentative de la fonction ff est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.
  • L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)>0f\left(x\right)>0 est l'intervalle :
    S=[5;4[]8;9]S=\left[-5;4\right[\cup \left]8;9\right]
    Question 7

    Dresser le tableau de variation de la fonction ff.

    Correction
    Le tableau de variation est donnée ci-dessous :