Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 1

20 min
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On donne ci-dessous la courbe C\mathscr{C} représentative d'une fonction ff
Question 1
On indique que f(5)=2,2f\left(-5\right)=2,2 et f(8)=0,3f\left(8\right)=0,3

Déterminer le domaine de définition DD de ff.

Correction
L'ensemble de définition de ff est [5;8]\left[-5;8\right].
Question 2

Déterminer l'image de 11.

Correction
L'image de 11 est 00.
Nous pouvons noter également
f(1)=0f\left(1\right)=0
Question 3

Déterminer f(1)f\left(-1\right)

Correction
D'après le graphique
f(1)=4f\left(-1\right)=4
Question 4

Déterminer le ou les antécédents de 00 par ff.

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=0y = 0 qui correspond à l'axe des abscisses.
La courbe C\mathscr{C} coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives 11 et 55.
Par lecture graphique, les antécédents de 00 par ff sont :
S={1;5}S=\left\{1;5 \right\}
Question 5

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1

Correction
On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=1y = 1.
La droite d'équation y=1y=1 coupe la courbe C\mathscr{C} en un point d'abscisse 12\frac{1}{2}.
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 est
S={12}S=\left\{\frac{1}{2} \right\}
Question 6

Donner une valeur de kk telle que f(x)=kf\left(x\right)=k n'admette aucune solution.

Correction
La courbe C\mathscr{C} admet un maximum qui vaut 44 lorsque x=1x=-1.
Il nous suffit de prendre une valeur de kk strictement plus grande que 44.
L'équation f(x)=5f\left(x\right)=5 n'a donc pas de solution.
Question 7

Résoudre f(x)>0f\left(x\right)>0.

Correction
On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont strictement au-dessus de la droite d'équation y=0y=0 qui correspond ici à l’axe des abscisses.
  • Sur l'intervalle [5;1[\left[-5;1\right[, la courbe représentative de la fonction ff est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.
  • Sur l'intervalle ]5;8]\left]5;8\right], la courbe représentative de la fonction ff est située strictement au-dessus de l'axe des abscisses.
  • L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)>0f\left(x\right)>0 est l'intervalle :
    S=[5;1[]5;8]S=\left[-5;1\right[\cup \left]5;8\right]
    Question 8

    Dresser le tableau de variation de la fonction ff.

    Correction
    Le tableau de variation est donnée ci-dessous :