Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
(2x−1)2−100=0 équivaut successivement à :
(2x−1)2−(10)2=0 Ici nous avons
a=2x−1 et
b=10. Il vient alors que :
(2x−1−10)(2x−1+10)=0 (2x−11)(2x+9)=0 .
Il s'agit d'une équation produit nul.2x−11=0 ou
2x+9=0D’une part : résolvons 2x−11=0 qui donne 2x=11 . D'où : x=211D’autre part : résolvons 2x+9=0 qui donne 2x=−9 . D'où : x=−29Les solutions de l'équation sont alors :
S={−29;211}