Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires

Exercices types : BILAN avant le DS - Exercice 3

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Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x2+5x7f\left(x\right)=2x^{2}+5x-7.
On note Cf\mathscr{C_f} la courbe représentative de ff .
Question 1

Calculer l'ordonnée du point de Cf\mathscr{C_f} d'abscisse 22.

Correction
Dans cette situation, il nous calculer l'image de f(2)f\left(2\right) .
Ce qui donne :
f(2)=2×22+5×27f\left(2\right)=2\times 2^{2}+5\times 2-7
f(2)=2×4+107f\left(2\right)=2\times 4+10-7
f(2)=8+107f\left(2\right)=8+10-7
Ainsi :
f(2)=11f\left(2\right)=11

L'ordonnée du point de Cf\mathscr{C_f} d'abscisse 22 est égale à 1111.
Question 2

Le point A(1;10)A\left(-1;10\right) appartient-il à Cf\mathscr{C_f} ?

Correction
Nous allons calculer l'image de 1-1 par ff et vérifier si le résultat est bien 1010 .
f(1)=2×(1)2+5×(1)7f\left(-1\right)=2\times \left(-1\right)^{2}+5\times \left(-1\right)-7
f(1)=2×157f\left(-1\right)=2\times 1-5-7
f(1)=257f\left(-1\right)=2-5-7
Ainsi :
f(1)=10f\left(-1\right)=10

Le point A(1;10)A\left(-1;10\right) appartient bien à la courbe Cf\mathscr{C_f} .
Question 3

Le point B(12;9)B\left(-\frac{1}{2};9\right) appartient-il à Cf\mathscr{C_f} ?

Correction
Nous allons calculer l'image de 12-\frac{1}{2} par ff et vérifier si le résultat est bien 99 .
f(12)=2×(12)2+5×(12)7f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+5\times \left(-\frac{1}{2}\right)-7
f(12)=2×14527f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \frac{1}{4}-\frac{5}{2}-7
f(12)=24527f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{2}{4}-\frac{5}{2}-7
f(12)=12527f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-7
f(12)=125271f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7}{1}
f(12)=12527×21×2f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7\times 2}{1\times 2}
f(12)=1252142f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{14}{2}
f(12)=15142f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1-5-14}{2}
f(12)=182f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{-18}{2}
Ainsi :
f(12)=99f\left(-\frac{1}{2}\right)=-9\ne9

Le point B(12;9)B\left(-\frac{1}{2};9\right) n'appartient pas à la courbe Cf\mathscr{C_f} .
Question 4

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cf\mathscr{C_f} avec l'axe des ordonnées.

Correction
Un point appartenant à l'axe des ordonnées, signifie que son abscisse est nulle.
Autrement dit, il nous faut calculer f(0)f\left(0\right).
f(0)=2×02+5×07f\left(0\right)=2\times 0^{2}+5\times 0-7
f(0)=7f\left(0\right)=-7
Ainsi le point d'intersection entre Cf\mathscr{C_{f}} et l'axe des ordonnées a pour cordonnées (0;7)\left(0;-7\right).