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Variations et extremums des fonctions. Lecture graphique . Fonctions paires et impaires
Exercices types : BILAN avant le DS - Exercice 3
1 min
0
Soit
f
f
f
la fonction définie sur
R
\mathbb{R}
R
par
f
(
x
)
=
2
x
2
+
5
x
−
7
f\left(x\right)=2x^{2}+5x-7
f
(
x
)
=
2
x
2
+
5
x
−
7
.
On note
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
la courbe représentative de
f
f
f
.
Question 1
Calculer l'ordonnée du point de
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
d'abscisse
2
2
2
.
Correction
Dans cette situation, il nous calculer l'image de
f
(
2
)
f\left(2\right)
f
(
2
)
.
Ce qui donne :
f
(
2
)
=
2
×
2
2
+
5
×
2
−
7
f\left(2\right)=2\times 2^{2}+5\times 2-7
f
(
2
)
=
2
×
2
2
+
5
×
2
−
7
f
(
2
)
=
2
×
4
+
10
−
7
f\left(2\right)=2\times 4+10-7
f
(
2
)
=
2
×
4
+
10
−
7
f
(
2
)
=
8
+
10
−
7
f\left(2\right)=8+10-7
f
(
2
)
=
8
+
10
−
7
Ainsi :
f
(
2
)
=
11
f\left(2\right)=11
f
(
2
)
=
11
L'ordonnée du point de
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
d'abscisse
2
2
2
est égale à
11
11
11
.
Question 2
Le point
A
(
−
1
;
10
)
A\left(-1;10\right)
A
(
−
1
;
10
)
appartient-il à
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
?
Correction
Nous allons calculer l'image de
−
1
-1
−
1
par
f
f
f
et vérifier si le résultat est bien
10
10
10
.
f
(
−
1
)
=
2
×
(
−
1
)
2
+
5
×
(
−
1
)
−
7
f\left(-1\right)=2\times \left(-1\right)^{2}+5\times \left(-1\right)-7
f
(
−
1
)
=
2
×
(
−
1
)
2
+
5
×
(
−
1
)
−
7
f
(
−
1
)
=
2
×
1
−
5
−
7
f\left(-1\right)=2\times 1-5-7
f
(
−
1
)
=
2
×
1
−
5
−
7
f
(
−
1
)
=
2
−
5
−
7
f\left(-1\right)=2-5-7
f
(
−
1
)
=
2
−
5
−
7
Ainsi :
f
(
−
1
)
=
10
f\left(-1\right)=10
f
(
−
1
)
=
10
Le point
A
(
−
1
;
10
)
A\left(-1;10\right)
A
(
−
1
;
10
)
appartient bien à la courbe
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
.
Question 3
Le point
B
(
−
1
2
;
9
)
B\left(-\frac{1}{2};9\right)
B
(
−
2
1
;
9
)
appartient-il à
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
?
Correction
Nous allons calculer l'image de
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
par
f
f
f
et vérifier si le résultat est bien
9
9
9
.
f
(
−
1
2
)
=
2
×
(
−
1
2
)
2
+
5
×
(
−
1
2
)
−
7
f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+5\times \left(-\frac{1}{2}\right)-7
f
(
−
2
1
)
=
2
×
(
−
2
1
)
2
+
5
×
(
−
2
1
)
−
7
f
(
−
1
2
)
=
2
×
1
4
−
5
2
−
7
f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \frac{1}{4}-\frac{5}{2}-7
f
(
−
2
1
)
=
2
×
4
1
−
2
5
−
7
f
(
−
1
2
)
=
2
4
−
5
2
−
7
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{2}{4}-\frac{5}{2}-7
f
(
−
2
1
)
=
4
2
−
2
5
−
7
f
(
−
1
2
)
=
1
2
−
5
2
−
7
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-7
f
(
−
2
1
)
=
2
1
−
2
5
−
7
f
(
−
1
2
)
=
1
2
−
5
2
−
7
1
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7}{1}
f
(
−
2
1
)
=
2
1
−
2
5
−
1
7
f
(
−
1
2
)
=
1
2
−
5
2
−
7
×
2
1
×
2
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7\times 2}{1\times 2}
f
(
−
2
1
)
=
2
1
−
2
5
−
1
×
2
7
×
2
f
(
−
1
2
)
=
1
2
−
5
2
−
14
2
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{14}{2}
f
(
−
2
1
)
=
2
1
−
2
5
−
2
14
f
(
−
1
2
)
=
1
−
5
−
14
2
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1-5-14}{2}
f
(
−
2
1
)
=
2
1
−
5
−
14
f
(
−
1
2
)
=
−
18
2
f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{-18}{2}
f
(
−
2
1
)
=
2
−
18
Ainsi :
f
(
−
1
2
)
=
−
9
≠
9
f\left(-\frac{1}{2}\right)=-9\ne9
f
(
−
2
1
)
=
−
9
=
9
Le point
B
(
−
1
2
;
9
)
B\left(-\frac{1}{2};9\right)
B
(
−
2
1
;
9
)
n'appartient pas à la courbe
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
.
Question 4
Déterminer les coordonnées du point d'intersection de
C
f
\mathscr{C_f}
C
f
avec l'axe des ordonnées.
Correction
Un point appartenant à l'axe des ordonnées, signifie que son abscisse est nulle.
Autrement dit, il nous faut calculer
f
(
0
)
f\left(0\right)
f
(
0
)
.
f
(
0
)
=
2
×
0
2
+
5
×
0
−
7
f\left(0\right)=2\times 0^{2}+5\times 0-7
f
(
0
)
=
2
×
0
2
+
5
×
0
−
7
f
(
0
)
=
−
7
f\left(0\right)=-7
f
(
0
)
=
−
7
Ainsi le point d'intersection entre
C
f
\mathscr{C_{f}}
C
f
et l'axe des ordonnées a pour cordonnées
(
0
;
−
7
)
\left(0;-7\right)
(
0
;
−
7
)
.