Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Valeur absolue - Exercice 3

4 min
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Ecrire les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
Question 1

∣6−2π∣\left|6-2\pi \right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note ∣x∣\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix≥0−xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Vous devez connaitre une approximation de la valeur π\pi. On sait que : π≈3,1415\pi \approx 3,1415 .
Ainsi : 6−2π<06-2\pi<0 . Il vient alors que :
∣6−2π∣=−(6−2π)\left|{\color{blue}6-2\pi}\right|=-\left({\color{blue}6-2\pi}\right)
∣6−2π∣=−6+2π\left|{\color{blue}6-2\pi}\right|=-6+2\pi
Question 2

∣114−3∣\left|\frac{11}{4} -3\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note ∣x∣\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix≥0−xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
∣114−3∣=∣114−31∣\left|\frac{11}{4} -3\right|=\left|\frac{11}{4} -\frac{3}{1} \right|
∣114−3∣=∣114−3×41×4∣\left|\frac{11}{4} -3\right|=\left|\frac{11}{4} -\frac{3\times 4}{1\times 4} \right|
∣114−3∣=∣114−124∣\left|\frac{11}{4} -3\right|=\left|\frac{11}{4} -\frac{12}{4} \right|
∣114−3∣=∣−14∣\left|\frac{11}{4} -3\right|=\left|-\frac{1}{4} \right|
Ainsi : ∣114−3∣=−(114−3)\left|{\color{blue}\frac{11}{4} -3}\right|=-\left({\color{blue}\frac{11}{4} -3}\right)
D'où : ∣114−3∣=−114+3\left|\frac{11}{4} -3\right|=-\frac{11}{4} +3
Question 3

∣14+1∣\left|\frac{1}{4} +1\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note ∣x∣\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix≥0−xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que 14+1>0\frac{1}{4} +1>0 ainsi ∣14+1∣=14+1\left|\frac{1}{4} +1\right|=\frac{1}{4} +1
Question 4

∣−10−3∣\left|-\sqrt{10} -3\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note ∣x∣\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix≥0−xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
Nous savons que −10−3<0-\sqrt{10} -3<0 ainsi :
∣−10−3∣=−(−10−3)\left|{\color{blue}-\sqrt{10} -3}\right|=-\left({\color{blue}-\sqrt{10} -3}\right)
∣−10−3∣=10+3\left|{\color{blue}-\sqrt{10} -3}\right|=\sqrt{10}+3