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Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Valeur absolue - Exercice 2
3 min
5
Ecrire les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
Question 1
A
=
∣
−
7
∣
+
∣
3
∣
A=\left|-7\right|+\left|3\right|
A
=
∣
−
7
∣
+
∣
3
∣
Correction
Soit un nombre réel
x
x
x
.
On appelle
valeur absolue
{\color{red}\text{valeur absolue }}
valeur absolue
de
x
x
x
, et on note
∣
x
∣
\left|x\right|
∣
x
∣
, le nombre réel égal à :
{
x
si
x
≥
0
−
x
si
x
<
0
\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right.
{
x
−
x
si
si
x
≥
0
x
<
0
.
A
=
∣
−
7
∣
+
∣
3
∣
A=\left|-7\right|+\left|3\right|
A
=
∣
−
7
∣
+
∣
3
∣
équivaut successivement à :
A
=
−
(
−
7
)
+
3
A=-\left(-7\right)+3
A
=
−
(
−
7
)
+
3
A
=
7
+
3
A=7+3
A
=
7
+
3
A
=
10
A=10
A
=
10
Question 2
B
=
∣
−
2
∣
+
∣
−
3
∣
B=\left|-2\right|+\left|-3\right|
B
=
∣
−
2
∣
+
∣
−
3
∣
Correction
Soit un nombre réel
x
x
x
.
On appelle
valeur absolue
{\color{red}\text{valeur absolue }}
valeur absolue
de
x
x
x
, et on note
∣
x
∣
\left|x\right|
∣
x
∣
, le nombre réel égal à :
{
x
si
x
≥
0
−
x
si
x
<
0
\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right.
{
x
−
x
si
si
x
≥
0
x
<
0
.
B
=
∣
−
2
∣
+
∣
−
3
∣
B=\left|-2\right|+\left|-3\right|
B
=
∣
−
2
∣
+
∣
−
3
∣
équivaut successivement à :
B
=
−
(
−
2
)
+
(
−
(
−
3
)
)
B=-\left(-2\right)+\left(-\left(-3\right)\right)
B
=
−
(
−
2
)
+
(
−
(
−
3
)
)
B
=
2
+
3
B=2+3
B
=
2
+
3
B
=
5
B=5
B
=
5
Question 3
C
=
∣
1
−
13
14
∣
C=\left|1-\frac{13}{14}\right|
C
=
∣
∣
1
−
14
13
∣
∣
Correction
Soit un nombre réel
x
x
x
.
On appelle
valeur absolue
{\color{red}\text{valeur absolue }}
valeur absolue
de
x
x
x
, et on note
∣
x
∣
\left|x\right|
∣
x
∣
, le nombre réel égal à :
{
x
si
x
≥
0
−
x
si
x
<
0
\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right.
{
x
−
x
si
si
x
≥
0
x
<
0
.
On vérifie aisément que
13
14
<
14
14
\frac{13}{14}<\frac{14}{14}
14
13
<
14
14
c'est à dire
13
14
<
1
\frac{13}{14}<1
14
13
<
1
Il en résulte donc que
1
−
13
14
>
0
1-\frac{13}{14}>0
1
−
14
13
>
0
Ainsi :
C
=
1
−
13
14
C=1-\frac{13}{14}
C
=
1
−
14
13
Question 4
D
=
∣
−
5
−
1
∣
×
∣
5
−
1
∣
D=\left|-5-1\right|\times \left|5-1\right|
D
=
∣
−
5
−
1
∣
×
∣
5
−
1
∣
Correction
Soit un nombre réel
x
x
x
.
On appelle
valeur absolue
{\color{red}\text{valeur absolue }}
valeur absolue
de
x
x
x
, et on note
∣
x
∣
\left|x\right|
∣
x
∣
, le nombre réel égal à :
{
x
si
x
≥
0
−
x
si
x
<
0
\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right.
{
x
−
x
si
si
x
≥
0
x
<
0
.
D
=
∣
−
5
−
1
∣
×
∣
5
−
1
∣
D=\left|-5-1\right|\times \left|5-1\right|
D
=
∣
−
5
−
1
∣
×
∣
5
−
1
∣
D
=
∣
−
6
∣
×
∣
4
∣
D=\left|-6\right|\times \left|4\right|
D
=
∣
−
6
∣
×
∣
4
∣
D
=
−
(
−
6
)
×
4
D=-\left(-6\right)\times 4
D
=
−
(
−
6
)
×
4
D
=
6
×
4
D=6\times 4
D
=
6
×
4
Ainsi :
D
=
24
D=24
D
=
24