Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Valeur absolue - Exercice 2

3 min
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Ecrire les nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
Question 1

A=7+3A=\left|-7\right|+\left|3\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
A=7+3A=\left|-7\right|+\left|3\right| équivaut successivement à :
A=(7)+3A=-\left(-7\right)+3
A=7+3A=7+3
A=10A=10

Question 2

B=2+3B=\left|-2\right|+\left|-3\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
B=2+3B=\left|-2\right|+\left|-3\right| équivaut successivement à :
B=(2)+((3))B=-\left(-2\right)+\left(-\left(-3\right)\right)
B=2+3B=2+3
B=5B=5

Question 3

C=11314C=\left|1-\frac{13}{14}\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
On vérifie aisément que 1314<1414\frac{13}{14}<\frac{14}{14} c'est à dire 1314<1\frac{13}{14}<1
Il en résulte donc que 11314>01-\frac{13}{14}>0
Ainsi :
C=11314C=1-\frac{13}{14}
Question 4

D=51×51D=\left|-5-1\right|\times \left|5-1\right|

Correction
Soit un nombre réel xx.
  • On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue }} de xx, et on note x\left|x\right|, le nombre réel égal à : {xsix0xsix<0\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right. .
D=51×51D=\left|-5-1\right|\times \left|5-1\right|
D=6×4D=\left|-6\right|\times \left|4\right|
D=(6)×4D=-\left(-6\right)\times 4
D=6×4D=6\times 4
Ainsi :
D=24D=24