Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Valeur absolue : savoir résoudre les équations de la forme
∣
x
∣
=
b
\left|x\right|=b
∣
x
∣
=
b
et
∣
x
−
a
∣
=
b
\left|x-a\right|=b
∣
x
−
a
∣
=
b
- Exercice 2
12 min
20
C
O
M
P
E
T
E
N
C
E
S
‾
:
C
a
l
c
u
l
e
r
{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer}
COMPETENCES
:
C
a
l
c
u
l
er
Question 1
Résoudre dans
R
\mathbb{R}
R
les équations suivantes :
∣
x
−
8
∣
=
1
\left|x-8\right|=1
∣
x
−
8
∣
=
1
Correction
Soit
a
a
a
un réel positif alors :
∣
x
∣
=
a
\left|x\right|= {\color{blue}a}
∣
x
∣
=
a
est équivalent à
x
=
a
x={\color{blue}a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-{\color{blue}a}
x
=
−
a
∣
x
−
8
∣
=
1
\left|x-8\right|=1
∣
x
−
8
∣
=
1
équivaut successivement à :
x
−
8
=
1
x-8=1
x
−
8
=
1
ou
x
−
8
=
−
1
x-8=-1
x
−
8
=
−
1
R
e
ˊ
solvons d’une part :
\red{\text{ Résolvons d'une part :}}
R
e
ˊ
solvons d’une part :
x
−
8
=
1
x-8=1
x
−
8
=
1
x
=
1
+
8
x=1+8
x
=
1
+
8
x
=
9
x=9
x
=
9
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
\red{\text{ Résolvons d'autre part :}}
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
x
−
8
=
−
1
x-8=-1
x
−
8
=
−
1
x
=
−
1
+
8
x=-1+8
x
=
−
1
+
8
x
=
7
x=7
x
=
7
Les solutions de l'équation
∣
x
−
8
∣
=
1
\left|x-8\right|=1
∣
x
−
8
∣
=
1
est :
S
=
{
7
;
9
}
S=\left\{7;9\right\}
S
=
{
7
;
9
}
Question 2
∣
3
x
−
8
∣
=
7
\left|3x-8\right|=7
∣
3
x
−
8
∣
=
7
Correction
Soit
a
a
a
un réel positif alors :
∣
x
∣
=
a
\left|x\right|= {\color{blue}a}
∣
x
∣
=
a
est équivalent à
x
=
a
x={\color{blue}a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-{\color{blue}a}
x
=
−
a
∣
3
x
−
8
∣
=
7
\left|3x-8\right|=7
∣
3
x
−
8
∣
=
7
équivaut successivement à :
3
x
−
8
=
7
3x-8=7
3
x
−
8
=
7
ou
3
x
−
8
=
−
7
3x-8=-7
3
x
−
8
=
−
7
R
e
ˊ
solvons d’une part :
\red{\text{ Résolvons d'une part :}}
R
e
ˊ
solvons d’une part :
3
x
−
8
=
7
3x-8=7
3
x
−
8
=
7
3
x
=
8
+
7
3x=8+7
3
x
=
8
+
7
3
x
=
15
3x=15
3
x
=
15
x
=
15
3
x=\frac{15}{3}
x
=
3
15
x
=
5
x=5
x
=
5
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
\red{\text{ Résolvons d'autre part :}}
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
3
x
−
8
=
−
7
3x-8=-7
3
x
−
8
=
−
7
3
x
=
−
7
+
8
3x=-7+8
3
x
=
−
7
+
8
3
x
=
1
3x=1
3
x
=
1
x
=
1
3
x=\frac{1}{3}
x
=
3
1
Les solutions de l'équation
∣
3
x
−
8
∣
=
7
\left|3x-8\right|=7
∣
3
x
−
8
∣
=
7
est :
S
=
{
1
3
;
5
}
S=\left\{\frac{1}{3};5\right\}
S
=
{
3
1
;
5
}
Question 3
∣
x
∣
=
6
\left|x\right|=6
∣
x
∣
=
6
Correction
Soit
a
a
a
un réel positif alors :
∣
x
∣
=
a
\left|x\right|= {\color{blue}a}
∣
x
∣
=
a
est équivalent à
x
=
a
x={\color{blue}a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-{\color{blue}a}
x
=
−
a
∣
x
∣
=
6
\left|x\right|=6
∣
x
∣
=
6
équivaut successivement à :
x
=
6
x=6
x
=
6
ou
x
=
−
6
x=-6
x
=
−
6
Les solutions de l'équation
∣
x
∣
=
6
\left|x\right|=6
∣
x
∣
=
6
est :
S
=
{
−
6
;
6
}
S=\left\{-6;6\right\}
S
=
{
−
6
;
6
}
Question 4
∣
x
+
11
∣
=
4
\left|x+11\right|=4
∣
x
+
11
∣
=
4
Correction
Soit
a
a
a
un réel positif alors :
∣
x
∣
=
a
\left|x\right|= {\color{blue}a}
∣
x
∣
=
a
est équivalent à
x
=
a
x={\color{blue}a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-{\color{blue}a}
x
=
−
a
∣
x
+
11
∣
=
4
\left|x+11\right|=4
∣
x
+
11
∣
=
4
équivaut successivement à :
x
+
11
=
4
x+11=4
x
+
11
=
4
ou
x
+
11
=
−
4
x+11=-4
x
+
11
=
−
4
R
e
ˊ
solvons d’une part :
\red{\text{ Résolvons d'une part :}}
R
e
ˊ
solvons d’une part :
x
+
11
=
4
x+11=4
x
+
11
=
4
x
=
4
−
11
x=4-11
x
=
4
−
11
x
=
−
7
x=-7
x
=
−
7
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
\red{\text{ Résolvons d'autre part :}}
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
x
+
11
=
−
4
x+11=-4
x
+
11
=
−
4
x
=
−
4
−
11
x=-4-11
x
=
−
4
−
11
x
=
−
15
x=-15
x
=
−
15
Les solutions de l'équation
∣
x
+
11
∣
=
4
\left|x+11\right|=4
∣
x
+
11
∣
=
4
est :
S
=
{
−
15
;
−
7
}
S=\left\{-15;-7\right\}
S
=
{
−
15
;
−
7
}
Question 5
∣
4
x
+
10
∣
=
6
\left|4x+10\right|=6
∣
4
x
+
10
∣
=
6
Correction
Soit
a
a
a
un réel positif alors :
∣
x
∣
=
a
\left|x\right|= {\color{blue}a}
∣
x
∣
=
a
est équivalent à
x
=
a
x={\color{blue}a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-{\color{blue}a}
x
=
−
a
∣
4
x
+
10
∣
=
6
\left|4x+10\right|=6
∣
4
x
+
10
∣
=
6
équivaut successivement à :
4
x
+
10
=
6
4x+10=6
4
x
+
10
=
6
ou
4
x
+
10
=
−
6
4x+10=-6
4
x
+
10
=
−
6
R
e
ˊ
solvons d’une part :
\red{\text{ Résolvons d'une part :}}
R
e
ˊ
solvons d’une part :
4
x
+
10
=
6
4x+10=6
4
x
+
10
=
6
4
x
=
6
−
10
4x=6-10
4
x
=
6
−
10
4
x
=
−
4
4x=-4
4
x
=
−
4
x
=
−
4
4
x=-\frac{4}{4}
x
=
−
4
4
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
\red{\text{ Résolvons d'autre part :}}
R
e
ˊ
solvons d’autre part :
4
x
+
10
=
−
6
4x+10=-6
4
x
+
10
=
−
6
4
x
=
−
6
−
10
4x=-6-10
4
x
=
−
6
−
10
4
x
=
−
16
4x=-16
4
x
=
−
16
x
=
−
16
4
x=-\frac{16}{4}
x
=
−
4
16
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
Les solutions de l'équation
∣
4
x
+
10
∣
=
6
\left|4x+10\right|=6
∣
4
x
+
10
∣
=
6
est :
S
=
{
−
4
;
−
1
}
S=\left\{-4;-1\right\}
S
=
{
−
4
;
−
1
}