Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues
Valeur absolue : savoir résoudre les équations de la forme ∣x∣=b et ∣x−a∣=b
Exercice 1
Résoudre dans R les équations suivantes :
1
∣x∣=2
Correction
Soit a un réel positif alors :
- ∣x∣=a est équivalent à x=a ou x=−a
x=2 ou x=−2
Les solutions de l'équation ∣x∣=2 est :
S={−2;2}
2
∣x−5∣=12
Correction
Soit a un réel positif alors :
- ∣x∣=a est équivalent à x=a ou x=−a
x−5=12 ou x−5=−12
Reˊsolvons d’une part :
x−5=12
x=12+5
x=17
Reˊsolvons d’autre part :
x−5=−12
x=−12+5
x=−7
Les solutions de l'équation ∣x−5∣=12 est :
S={−7;17}
3
∣2x−6∣=4
Correction
Soit a un réel positif alors :
- ∣x∣=a est équivalent à x=a ou x=−a
2x−6=4 ou 2x−6=−4
Reˊsolvons d’une part :
2x−6=4
2x=4+6
2x=10
x=210
x=5
Reˊsolvons d’autre part :
2x−6=−4
2x=−4+6
2x=2
x=22
x=1
Les solutions de l'équation ∣x−5∣=12 est :
S={1;5}
4
∣x∣=−9
Correction
- Une valeur absolue ne peut donc pas eˆtre eˊgale aˋ un nombre neˊgatif .
- En effet, nous rappelons qu'une valeur absolue et positive ou nulle .
5
∣x+2∣=3
Correction
Soit a un réel positif alors :
- ∣x∣=a est équivalent à x=a ou x=−a
x+2=3 ou x+2=−3
Reˊsolvons d’une part :
x+2=3
x=3−2
x=1
Reˊsolvons d’autre part :
x+2=−3
x=−3−2
x=−5
Les solutions de l'équation ∣x+2∣=3 est :
S={−5;1}
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.