Valeur absolue et intervalles : problèmes concrets - Exercice 3

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Un sondage réalisé avant une élection indique que 52 %52\,\% des électeurs voteraient pour un candidat, avec une marge d'erreur de 33 points. Cela signifie que le pourcentage réel pp d'électeurs qui voteront pour lui vérifie ∣p−52∣≤3\left|p-52\right|\le 3.
Question 1

Écrire l'ensemble des valeurs possibles de pp sous la forme d'un intervalle.

Correction
∣p−52∣≤3⇔52−3≤p≤52+3⇔49≤p≤55\left|p-52\right|\le 3\Leftrightarrow 52-3\le p\le 52+3\Leftrightarrow 49\le p\le 55
p∈[49;55]p\in\left[49;55\right]
Question 2

Peut-on affirmer que ce candidat obtiendra la majorité absolue, c'est-à-dire plus de 50 %50\,\% des voix ?

Correction
L'intervalle [49;55]\left[49;55\right] contient des valeurs inférieures ou égales à 5050, par exemple 49,549{,}5.
On ne peut pas l'affirmer : d'après ce sondage, le candidat pourrait obtenir moins de 50 %50\,\% des voix.

Le centre de l'intervalle (5252) est au-dessus de 5050, mais la marge d'erreur est trop grande pour conclure.

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