Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues

Valeur absolue et distance - Exercice 2

15 min
20
Question 1

Déterminer la distance entre 22 et 99 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 22 et 99 vaut :
29=7=7\left|2-9\right|=\left|-7\right|=7
Finalement, la distance entre 22 et 99 vaut 77 .
Question 2

Déterminer la distance entre 2020 et 1212 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 2020 et 1212 vaut :
2012=8=8\left|20-12\right|=\left|8\right|=8
Finalement, la distance entre 2020 et 1212 vaut 88 .
Question 3

Déterminer la distance entre 5-5 et 66 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 5-5 et 66 vaut :
56=11=1\left|-5-6\right|=\left|-11\right|=1
Finalement, la distance entre 5-5 et 66 vaut 1111 .
Question 4

Déterminer la distance entre 4-4 et 16-16 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 4-4 et 16-16 vaut :
4(16)=4+16=12=12\left|-4-\left(-16\right)\right|=\left|-4+16\right|=\left|12\right|=12
Finalement, la distance entre 4-4 et 16-16 vaut 1212 .
Question 5

Déterminer la distance entre 6,7-6,7 et 1,3-1,3 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 6,7-6,7 et 1,3-1,3 vaut :
6,7(1,3)=6,7+1,3=5,4=5,4\left|-6,7-\left(-1,3\right)\right|=\left|-6,7+1,3\right|=\left|-5,4\right|=5,4
Finalement, la distance entre 6,7-6,7 et 1,3-1,3 vaut 5,45,4 .
Question 6

Déterminer la distance entre 22-22 et 3939 .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 22-22 et 3939 vaut :
2239=61=61\left|-22-39\right|=\left|-61\right|=61
Finalement, la distance entre 22-22 et 3939 vaut 6161 .
Question 7

Déterminer la distance entre 3π-3\pi et 6π-6\pi .

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 3π-3\pi et 6π-6\pi vaut :
3π(6π)=3π+6π=3π=3π\left|-3\pi-\left(-6\pi\right)\right|=\left|-3\pi+6\pi\right|=\left|3\pi\right|=3\pi
Finalement, la distance entre 3π-3\pi et 6π-6\pi vaut 3π3\pi .
Question 8

Déterminer la distance entre 4-4 et 75\frac{7}{5}.

Correction
  • La distance entre deux nombres réels aa et bb est égale à ab\left|a-b\right|
  • La distance entre deux nombres réels bb et aa est égale à ba\left|b-a\right|
Ainsi la distance entre aa et bb et la même qu'entre bb et aa.
La distance entre 4-4 et 75\frac{7}{5} vaut :
475=4175=4×51×575=20575=275=275\left|-4-\frac{7}{5} \right|=\left|-\frac{4}{1} -\frac{7}{5} \right|=\left|-\frac{4\times 5}{1\times 5} -\frac{7}{5} \right|=\left|-\frac{20}{5} -\frac{7}{5} \right|=\left|-\frac{27}{5} \right|=\frac{27}{5}
Finalement, la distance entre 4-4 et 75\frac{7}{5} vaut 275\frac{27}{5} .